파스칼이 들려주는 조합 이야기

추천사
책머리에
길라잡이
파스칼를 소개합니다.

첫 번째 수업 _ 순열과 조합의 차이
두 번째 수업 _ 조합
세 번째 수업 _ 순열의 수를 이용하여 조합의 수를 구하기
네 번째 수업 _ 조합의 성질
다섯 번째 수업 _ 조합과 분할
여섯 번째 수업 _ 조합과 분배
일곱 번째 수업 _ 이항정리와 이항계수
여덟 번째 수업 _ 파스칼의 삼각형

파스칼 조합을 논하다

수학 조립 공장(?) 헤매는 얘들아~

수학은 조립이 아니야~♬♬

수학은 조립이 아니야~♬♬

위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는

파스칼의 ‘조합’이야기

《파스칼이 들려주는 조합 이야기》에서는 조합이 무엇인지를 파스칼이 등장하여 직접 설명한다. 조합combination의 사전적 의미는 이렇다. 여러 개 가운데에서 몇 개를 순서에 관계없이 한 쌍으로 뽑아내어 모음을 말하거나 또는 그 짝을 일컫는다.

왜 이러한 조합을 학습해야 할까. 조합이 쓰이는 상황과 순열이 쓰이는 상황은 자칫 혼동하기가 쉽다. 결국 조합과 순열의 학습은 언제나 맞닥뜨리는 크고 작은 여러 문제에 대한 문제해결 능력을 향상케 하는 데 목적을 둔다. 이 책에서는 조합을 중심으로 사물과 현상에 대한 수학적 너른 안목과 더불어 논리적이며 창의적인 수학적 사고 능력을 키워 줄 것이다.

종일 수학 조립 공장(?)에서 근무하며 문제를 해결하던 어느 학생의 충격 고백!!!

…… 파스, 파스칼 선생님 도와주세요.

사물과 현상에는 단순한 수학적 공식 암기만으로는 풀릴 수 없는 문제들이 산재한다. 논리적 사고와 창의적 발상이 뒤따르지 않으면 문제의 해결은커녕 그 실마리조차 찾지 못해 곤란한 일을 겪게 되기도 한다.

이 책에서는 능동적인 문제해결의 한 방법으로 조합을 설명한다. 조합은 논리적 사고에 닿아 있다. 이러한 논리적 사고는 문제의 해결에 있어 추상의 접근과 인식의 문제해결을 거부한다. 공식을 단순히 암기하여 문제를 해결하는 것과 공식을 완전히 이해하고 문제를 해결하는 것과 별반 크게 다르지 않아 보인다. 하지만 다양한 문제에 직면할수록 어떻게 수학적 접근이 이뤄져야 하는지가 분명해진다. 이해 없는 공식 암기는 공장에서 제품을 찍어내는 것과 다를 바가 없다. 사칙연산에 의한 가감승제와 다르지 않다.

직면한 모든 문제 상황을 수학적 안목과 논리로써 해결할 때 그 결과는 작품이면서 예술성까지 겸할 가능성이 커질 것이다. 의견의 다툼이나 반목은 사라지게 될 것이다. 공자는 “아는 것은 좋아하는 것만 못하고, 좋아하는 것은 즐기는 것만 못하다!”(知之者不如好之者, 好之者不如樂之者-『논어』에서)라고 했다. 이 책은 수학의 질서와 조화의 미학을 깨우치는데 도움을 줄 것이다. 수학을 즐기게 해 줄 것이다.

이 책의 구성 및 장점

– 조합의 개념 파악 및 조합이 어떻게 문제해결에 유용한 도구로 활용할 수 있는지 설명하였다. 그럼으로써 독자에게 수학적 안목을 길러주고, 훌륭한 문제해결자가 되도록 힘을 길러 준다.

– 조합에서 수학의 일반성이나 유연성을 길러줄 수 있도록 게임이나 그림 그리기 활동을 마련하여 친근감과 흥미를 높였다.

– 학교 수학에서 설명하지 않는 조합의 의미에 대한 이해를 돕고자 여러 부연 설명을 본문 중간마다 제시하였다.

– 어떤 상황에서 순열이 쓰이고 조합이 쓰이지는 자칫 혼동하기 쉽다. 본문에서는 이러한 혼동을 자주 일으키는 상황들을 다루어줌으로써 이해를 돕고 있다.

– 수업 정리 : 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있다.