파스칼이 들려주는 경우의 수 이야기

정연숙

가톨릭대학교 수학과를 졸업하고 이화여자대학교에서 수학을 전공(이학 석사)하였으며, 동대학원에서 수학교육과 박사과정을 수료하였다. 2007년 개정 교육과정 초등수학 교과서 집필위원을 역임하였으며 현재 서울난곡초등학교에서 교사로 재직 중이다.
저서로는 [개념뭉치 초등수학 4-가, 나](디딤돌),[초등수학사전](웅진출판사) 외 다수 있으며 현재는 수학추리동화 1, 2, 3, 4](주니어 김영사) 감수를 맡고 있다.

1. 첫 번째 수업
사건과 경우의 수

2. 두 번째 수업
순서가 있는 경우의 수

3. 세 번째 수업
순서 없이 뽑기만 하는 경우의 수

4. 네 번째 수업
대표 뽑기

5. 다섯 번째 수업
친한 친구끼리 나란히 줄서기

6. 여섯 번째 수업
빠른 길로 가는 경우의 수

7. 일곱 번째 수업
둥근 식탁에 앉는 경우의 수

8. 여덟 번째 수업
리그전과 토너먼트

9. 아홉 번째 수업
중복을 허용한 경우의 수

■■■‘의자에 앉기, 한 줄서기, 수 카드로 정수 만들기,

과일 고르기, 대표 뽑기’

경우의 수로 파악하면 복잡한 공식 없이도 언제나 만능 해결사가 된다!

“과연 어떤 선택을 어떻게 하는 것이 최선이라 할 수 있을까?”

이 물음에 대해 명쾌한 해결책을 제시한다.

《파스칼이 들려주는 경우의 수 이야기》파스칼이 수학 선생님이 되어 직접 학생들에게 경우의 수의 원리와 활용에 관해 친절하게 설명해 준다. 경우의 수는 현대 수학의 여러 분야들 중에서 확률론 분야에서 널리 쓰이고 있는 영역이다. 이 책은 일상생활에서 접하게 되는 선택의 문제에서 경우의 수를 따져보며 해결책을 제시하고 있다. 아이들은 경우의 수를 배우면서 실생활과 연산 과정을 직관적으로 쉽게 증명해봄으로써 수학에 흥미를 느끼게 되고, 자신감을 갖게 될 것이다. 아울러 ‘의자에 앉기, 한 줄서기, 수 카드로 정수 만들기, 과일 고르기, 대표 뽑기’등의 친근한 활동에 경우의 수라는 수학이 숨겨져 있음을 알고 한번 놀랄 것이다. 그리고 수학을 알게 되면 단지 현실과 동떨어진 학문으로서의 공부만 잘하게 되는 게 아니라, 일상생활에서 만나게 되는 여러 선택의 기로에서 효율적인 결정을 할 수 있다는 사실에 또 한 번 놀랄 것이다.

이 책은 순서가 있는 경우와 없는 경우의 차이점을 알아보면서 학생들이 오류를 범하기 쉽거나 어려워하는 부분을 좀 더 자세하게 제시한다. 또한 아이들이 경우의 수를 헤아려 본 후 파스칼이 최종적으로 정리해주거나 적절한 때에 발문을 제시하여 이에 대한 개념을 명확하게 이해할 수 있도록 하고 있다. 고등학교에서 다루는 순열과 조합의 기본 개념을 초등학교 수준에서도 해결할 수 있도록 다양하게 소개하고 있으므로 실제 초등학교부터 중 ? 고등학교학교까지 경우의 수와 관련된 문제를 해결하는데 기본 토대가 될 수 있을 것이다.

우리는 일상생활에서 수많은 문제에 접하고 이에 대한 최선의 해결책을 제시해야 하는 경우가 많다. 과연 어떤 선택을 어떻게 하는 것이 최선이라 할 수 있을까?

이 책은 이 물음에 대한 해결책을 제시하는데 도움이 될 것이다. 책을 한 장씩 넘겨가면서 수학과 생활의 자연스러운 만남을 만끽하기 바란다.

■■■ 세상 진리를 수학으로 꿰뚫어 보는 맛,

그 맛을 경험시켜 주는‘경우의 수’이야기!

초등학교 고학년 이후부터 경우의 수를 구하는 문제는 학생들에게 그리 쉬운 일은 아니다. 뽑기만 하는 것일까 아니면 뽑아서 순서대로 나열을 해야 하는 것일까? 어떤 경우에는 뽑기만 한 후 그 가짓수를 세어야 하고, 어떤 경우에는 뽑고 나서 순서를 고려한 후 그 가짓수를 세어야 한다. 문제가 제시된 상황에서 우선 순서를 고려해야 하는지 고려하지 않아야 하는지를 판단해야 한다. 어떻게 보면 이것은 경우의 수를 학습할 때 가장 먼저 부딪치는 어려움이라 할 수 있을 것이다. 《파스칼이 들려주는 경우의 수 이야기》에서는 이에 대한 해결책으로 ‘이런 문제는 순서를 고려해 주어야 하고, 저런 문제는 순서를 고려하지 않고 뽑기만 하는 경우’라는 식의 이분법적 암기가 아닌 구체적인 예와 설명이 쉽게 제시되어 있어 독자들은 그냥 가볍게 읽는 것으로도 그 의미를 자연스럽게 파악할 수 있도록 하였다.

파스칼 선생님과 학생들과 함께 여러분들이 직접 경우의 수를 따져본다면 자신도 모르는 사이에 수학적 흥미 유발과 창의적인 사고 능력의 향상에 많은 도움이 될 것이다.

■ 이 책의 구성 및 장점

– 초ㆍ중학교 교육과정에서 빼 놓을 수 없는 파스칼에 대하여 수학사적 에피소드를 적절히 곁들여 보다 쉽고 재미있게 접근할 수 있게 해 준다.

– 경우의 수를 통하여 수학적 실용성이나 수학적 증명 과정이 수학에서 하는 역할과 그 명쾌성 등을 알게 해 줌으로써 수학에 대한 올바른 생각을 가질 수 있게 한다.

– 일반인들에게도 다시금 경우의 수가 지니고 있는 수학사적 의미를 되새기게 하며, 실용적인 수학적 의미를 간접적으로 경험하게 함으로써 수학의 핵심부에 한걸음 가까이 다가갈 수 있는 기회를 준다.

– 수업 정리: 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있다.