존벤이 들려주는 벤다이어그램 이야기

전병기

■ 저자 소개

전병기

부산대학교에서 수학교육학과를 졸업(이학 학사)하고, 동양대학교 교육대학원 수학교육을 이수하였다. 현재 안동중학교에서 수학을 가르치고 있다.
저서로는 《수학과 개연추론Ⅰ,Ⅱ》(공역),《서술형 문제 풀기의 전략 미적분학》(공역),《올 댓 피타고라스 정리》(공저)가 있다.

추천사
책머리에
길라잡이
존 벤을 소개합니다.

첫 번째 수업 _ 교실에서 만나는 벤 다이어그램.
두 번째 수업 _ 벤 다이어그램과 친해져 봅시다.
세 번째 수업 _ 벤 다이어그램의 유래를 알아봅시다.
네 번째 수업 _ 벤 다이어그램의 쓰임새를 알아봅시다.
다섯 번째 수업 _벤 다이어그램의 작도 원리를 알아봅시다.
여섯 번째 수업 _ 벤 다이어그램에는 여러 가지가 있답니다.
일곱 번째 수업 _ 벤 다이어그램의 일반적인 작도법을 배워 봅시다.

■■■더 이상 교과서에만 머무르기 싫다!
새로운 영역 확장에 도전하는‘벤 다이어그램’이야기

《존 벤이 들려주는 벤 다이어그램 이야기》는 존 벤이 수학 선생님이 되어 직접 학생들에게 벤 다이어그램의 원리와 활용에 관해 친절하게 설명해 준다. 벤 다이어그램은 현대 수학의 여러 분야들 중에서 집합론, 확률론, 통계학, 논리학 등의 분야에 널리 쓰이고 있는 도식이다. 이 책은 벤 다이어그램의 작도에 관한 정확한 지식을 전달하며, 벤 다이어그램의 확장을 통해 실생활에서의 활용 능력을 향상시켜 줄 것이다. 학생들은 벤 다이어그램을 이용하여 집합의 연산 규칙과 연산 과정을 직관적으로 쉽게 증명해봄으로써 수학에 흥미를 느끼게 되고, 자신감을 갖게 될 것이다. 지금까지 작도된 세계적으로 유명한 벤 다이어그램들에 대한 이야기를 읽음으로써 수학에 대한 미적인 아름다움을 느낄 수 있다. 독립된 수학 영역의 한 분야로서 벤 다이어그램을 인식하는 계기가 될 것이다.

■■■ 세상 진리를 수학으로 꿰뚫어 보는 맛,
그 맛을 경험시켜 주는‘벤 다이어그램’이야기!

오늘날 곤빌 앤드 카이우스 칼리지에서는 다이닝 룸의 유리창에 벤다이어그램 문양을 새겨 넣은 스테인드글라스를 끼워 넣었으며, 헐 대학(Hull University)에서는 1928년 저의 이름을 딴 건물을 신축하여 존 벤의 업적을 기리고 있다.
존 벤은 최근 ‘오늘날 가장 영향력 있는 세 명의 수학자’를 뽑는 영국 BBC 방송의 조사에서 아이작 뉴턴, 레온하르트 오일러에 이어 세 번째에 이름을 올리기도 하였다.
라이프니츠, 오일러 등의 대학자들도 다이어그램을 사용했지만 오늘날 여러 분야에서 많이 사용되고 있는 다이어그램은 거의 존 벤의 벤 다이어그램이다. 왜 라이프니츠, 오일러도 아닌 존 벤의 벤 다이어그램일까?

벤 다이어그램은 수학 시간에 집합 단원을 공부하면서 맨 처음 만날 수 있는 친숙한 용어인 동시에 집합 단원의 문제 풀이에 아주 많이 쓰이고 있다. 또한 활용 방법이 간단하여 벤 다이어그램의 수학적 엄밀성에 대한 별다른 생각 없이 몇 개의 원을 그리는 것만으로 이를 활용하는 데 아무런 문제점을 느끼지 못하고 사용할 수 있다.
벤 다이어그램은 어쩌면 지금까지 순수 수학의 변방에 위치하고 있었다고 말할 수 있겠다. 나름대로 수학적 영역을 넓혀 가면서 심오한 이론으로 발전해 온 것이 아니라 집합론, 확률론, 통계학 등의 분야에 그동안 보조적으로 사용되어 왔었다고 볼 수 있다.
그러나 오늘날에 이르러 논리회로의 설계 등에 대한 활용 및 자체적인 영역의 확장을 통해 현대 수학의 새로운 개념과의 접점이 확인되고 있고, 순수 수학 분야 이외의 다양한 분야에서의 쓰임새 증가 등으로 그 중요성이 한층 더 높아지고 있는 영역이기도 하다.
이 책에서 소개하는 벤 다이어그램 이야기는 독자들에게 학교 수학과 연계된 내용을 포함하여 벤 다이어그램의 수학적 필요충분조건에 대한 자세한 이론적 바탕을 제공함으로써 벤 다이어그램에 대한 정확한 지식을 전달해 주고 있다.
그리고 마지막 일곱 번째 이야기를 읽으면서 여러분들이 직접 벤 다이어그램을 작도해본다면 자신도 모르는 사이에 수학적 흥미 유발과 창의적인 사고 능력의 향상에 많은 도움이 될 것이다.

■ 이 책의 구성 및 장점

– 초ㆍ중학교 교육과정에서 빼 놓을 수 없는 벤 다이어그램의 증명과 활용에 대하여 수학사적 에피소드를 적절히 곁들여 보다 쉽고 재미있게 접근할 수 있게 해 준다.
– 벤 다이어그램을 통하여 수학적 진실이 갖는 절대성이나 수학적 증명 과정이 수학에서 하는 역할과 그 명쾌성 등을 알게 해 줌으로써 수학에 대한 올바른 생각을 가질 수 있게 한다.
– 일반인들에게도 다시금 벤 다이어그램이 지니고 있는 수학사적 의미를 되새기게 하며, 수학에서 정리의 발견과 증명 과정, 그 과정에 담겨 있는 수학적 의미를 간접적으로 경험하게 함으로써 수학의 핵심부에 접근해 볼 수 있는 기회를 준다.

– 수업 정리: 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있다.