아벨이 들려주는 인수분해1 이야기

정규성

정규성

한양대학교 대학원에서 수학교육과를 전공하여 2002년에는 수학능력시험 수리영역 해설과 경향신문 매거진 X에 <가르치며 생각하며>를 연재하였으며, 고졸검정고시 출제와 중등임용고사 채점위원을 역임하였다. 2007년 7차 보완 교과서 및 익힘책을 집필하는 등 수학의 대중화를 위해 힘써 왔다. 현재 군포 고등학교에서 학생들을 가르치고 있다.

저서로는 《청소년이 꼭 알아야할 수학 상식 68》, 《교과서보다 엄청 똑똑한 수학 이야기》, 《아벨이 들려주는 인수분해 1 이야기》등을 집필하였다.

추천사
책머리에
길라잡이
수학자 소개 – 아벨
첫 번째 수업 – 인수분해란?
두 번째 수업 – 공통인수를 이용한 인수분해
세 번째 수업 – 완전제곱 형태 및 합과 차의 곱으로 인수분해
네 번째 수업 – 합과 곱을 이용한 인수분해
다섯 번째 수업 – 복잡한 다항식의 인수분해
여섯 번째 수업 – 세항 이상의 완전제곱식과 고차식의 인수분해
일곱 번째 수업 – 인수분해의 활용

■ 세상 진리를 수학으로 꿰뚫어 보는 맛,
그 맛을 경험시켜 주는‘인수분해1’이야기!

《아벨이 들려주는 인수분해1 이야기》는 인수분해의 정의를 이해하고 소인수분해, 공통인수, 치환, 내림차순 완전제곱식 등을 이용하여 다항식에서의 인수분해를 할 수 있게 한다. 또한 인수분해 된 내용들을 퍼즐과 칠교판 또는 색종이에 적용하여 자연스럽게 수학이 실생활에 적용됨을 알게 하여 수학과 친해질 수 있게 한다. 특히 색종이를 이용한 인수분해가 다양하게 제시되어 청소년들이 자주 활용할 수 있고 역사 속의 이야기를 통하여 인수분해가 예전부터 활용되었음을 알려준다. 아벨 선생님과 함께하는 수업을 하면서 일반적인 다항식에서의 인수분해뿐만 아니라 복잡한 다항식에서의 인수분해까지 해결할 수 있고 이것을 이용하여 실생활에서 접하게 되는 다양한 상황에 적용시켜봄으로써 인수분해에 대하여 자세하게 알게 된다.

■ 아무도 연구하지 않았던
5차방정식의 해법에 도전한 아벨과 함께
수학사적 에피소드부터 인수분해의 모든 것을 알아본다!

바로 수학자 아벨의 모습이다. 수학에 관심이 많거나 수학을 공부하는 사람들은 아벨의 이름을 많이 들어보았을 것이다. 아벨이 평범한 삶에서 벗어나 수학자의 길을 갈 수 있었던 것은 홀름보 선생의 도움이 컸다.

홀름뵈(B.M.Holmboe)선생님은 아벨에게 온갖 열정을 갖고 선생님이 알고 계시는 모든 수학적 지식을 가르쳐 주었다. 홀름보 선생님의 기대와 헌신적인 노력으로 아벨은 점차 수학에 많은 관심을 갖게 되었고, 오일러, 라그랑즈, 라플라스, 가우스 등 위대한 수학자들의 저서들을 섭렵하기 시작한다. 그가 중학교부터 줄곧 생각하고 있었던 문제가 있었는데 그것은 바로 5차방정식의 문제였다. 1차 방정식은 이집트와 바빌로니아인들에 의해서 연구되었고, 2차방정식은 인도인들에 의해 연구되었으며. 3차방정식과 4차방정식은 이탈리아인들에 의해 연구되었기 때문에 이미 이것들의 일반적인 해법은 발견되어 있던 상황에서, 아벨은 어떠한 연구결과도 나오지 않았던 5차 방정식의 해법에 도전한다. 결국 ≪오차의 대수방정식을 풀 수 없다는 것을 증명한 어떤 대수방정식에 대한 연구 보고≫라는 책자를 출간하게 되고, 또한 타원 함수론, 적분 방정식을 연구하여 대수함수론의 기본 정리인 ‘아벨의 정리’를 발표한다.

아벨은 ‘아벨의 적분(積分)’ ‘아벨의 정리’ ‘아벨방정식’ ‘아벨군(群)’ 과 같이 현재에도 사용되고 있는 여러 수학용어 속에서 그의 업적을 알 수 있다. 아벨의 업적은 후에 탄생 200주년을 기념하는 뜻에서 아벨상(Abel Prize)을 2002년 1월 노르웨이 학술원에서 제정하게 된다.

■‘수학’, 모든 사람들에게 좋은 추억으로 기억될 수 있는 그날까지…

금강산 찾아가자 일만이천봉
볼수록 아름다고 신기하구나
철따라 고운 옷 갈아입는 산
이름도 아름다워 금강이라네 금강이라네~~~~~~~♪

저자 정규성 선생님은 ‘금강산’노래가사에서 느껴지는 자연의 아름다움과 같이 수학에서도 이와 같은 정확함과 아름다움을 느낄 수 있다고 말한다. 흔히 수학이라고 하면 계산을 하는 도구로 밖에 여기지 않지만, 수학은 정확한 계산뿐만 아니라 위에서 자연의 법칙에서도 수학이 적용되고 논리적이고 창의적인 부분에도 꼭 필요한 학문이다. 우리 눈에는 보이지 않지만 없어서는 안 될 공기와도 같은 존재가 바로 수학이다. 특히 인수분해 부분은 주변생활에 적용되는 부분이 있음에도 불구하고 일반적으로 많은 사람들이 인식하지 못하고 있다.

색종이나 칠교판 등으로 시각적으로 쉽게 인수분해를 증명하는 과정에서 사람들에게 꼭 필요한 수학을 인식시켜주고 우리 주변에 존재하는 수학적인 요소들을 좀 더 쉽고 재미있게 전달하려는 정규성 선생님의 마음이 듬뿍 느껴진다.

■ 이 책의 구성 및 장점

1. 인수분해하는 과정을 통하여 적용되는 여러 가지 수학적 성질을 통하여 체계적으로 정리하는 논리성을 키울 수 있고 또한 앞서 배운 곱셈공식과의 관계를 쉽게 이해하게 됩니다.
2. 중학생과 고등학생에게는 수업시간에 배우는 모든 정의 및 정리와 같은 내용들이 자세하게 설명되어 있습니다. 특히 색종이를 이용한 인수분해는 도형과도 연관시킬 수 있고 공간능력도 키울 수 있는 좋은 기회입니다. 그리고 교과서에서 다루지 않은 수학자의 에피소드내용도 쉽게 제시하고 있습니다.