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수학 교과서의 내용을 생동감 있게 재구성!
「수학자가 들려주는 수학 이야기」시리즈 제42권『아르키메데스가 들려주는 무게중심 그리고 회전체 이야기』. 이 책은 중학교 기하 단원의 중요한 주제 중 하나인 무게중심과 회전체에 관한 이야기를 수학자 아르키메데스가 친근하게 이야기 형식으로 들려준다.
무게중심은 일상생활의 경험을 통해 우리에게 익숙한 개념이나, 정작 무게중심에 대해 체계적으로 생각해 본 사람은 많지 않다. 하지만 무게중심에 관한 문제야말로 물리적 개념에 대한 수학적 연구가 어떻게 가능한지 그 방법을 보여주는 가장 간단하면서도 흥미로운 예이다.
이 책은 전체 여덟 시간으로 나누어 도형의 무게중심, 회전체의 겉넓이와 부피 등 중학교에서 배우는 기하학적 지식의 많은 것을 알기 쉽게 전달한다. 특히 무게중심과 회전체의 핵심적인 내용들을 시각적으로 오래 기억할 수 있도록 재미있는 삽화를 곁들였다.
★ 「수학자가 들려주는 수학 이야기」시리즈는?
유명한 수학자들이 자신의 이론과 역사적 배경, 재미있는 에피소드를 중심으로 수학을 쉽게 이해할 수 있도록 구성했다. 추상적인 수학을 구체적을 갖는 수학으로 변모시킨다. 먼서 수학자의 업적을 개략적으로 소개한 다음, 6~9개의 강의를 통해 수학 개념과 원리들을 해설한다. 학교 수학 교과 과정과 긴밀하게 맞물려 있다.
홍갑주
홍갑주
서울대학교 사범대학 수학교육과를 졸업하고, 동 대학원에서 아르키메데스에 관한 학위논문을 준비중이다. 서울대학교 사범대학 인터넷스쿨 수학분과 연구원(2001년), EBS 수능방송 수학과 책임관리교사(2004년), 서울대학교 영재센터 수학분과 연구원(2005~6년) 등으로 활동했다. 수학의 세계를 이해하고 감상하는 눈을 가짐으로써 우리의 삶이 보다 풍요로워 질 수 있다고, 그래서 더 행복해질 것이라고 진심으로 믿고 있다.
추천사
책머리에
길라잡이
아르키메데스를 소개합니다.
첫 번째 수업 _ 지레의 법칙
두 번째 수업 _ 삼각형의 무게중심
세 번째 수업 _ 일반적인 다각형의 무게중심
네 번째 수업 _ 사다리꼴의 무게중심 공식
다섯 번째 수업 _ 회전체란?
여섯 번째 수업 _ 원뿔의 겉넓이와 부피
일곱 번째 수업 _ 구의 부피
여덟 번째 수업 _ 구의 겉넓이
나에게 서 있을 자리를 주시오, 그러면 지구를 들어 보이리다!
■ 아르키메데스는 생각을 발가벗은 사람이다!
일상적인 일들도 한번 더 생각해 보면 흥미로운 수학적 원리가 숨어 있다는 것을 알 수 있다. 시소의 경우가 대표적이다. 몸무게가 다른 두 사람이 어느 한쪽으로 치우치지 않고 양쪽의 균형을 맞춰 끊임없이 운동하는 것은 무척 신기한 일이다.
고대의 과학자이자 수학자인 아르키메데스가 부력의 원리를 발견하게 된 것도 다름 아닌 일상적인 일에 대한 탐구심이다. 목욕통에 몸을 담그면 몸의 부피만큼 물이 흘러넘치는 매우 일상적인 일에 대한 호기심이, 과학사에 길이 남을 “액체 속에 있는 물체는 그 물체가 밀어낸 액체의 무게만큼 부력을 받는다”라는 부력의 원리를 발견하게 하였다. 그때, 우리에게 너무나도 유명한 “유레카!”라는 말이 탄생하였으며, 그는 당시 자신이 발가벗은 상태라는 것도 모르고 목욕탕 밖으로 뛰쳐나갔다.
아르키메데스는 생각을 발가벗은 사람이다. 그는 포물선의 넓이와 부피를 구하는 것과, 구와 그에 외접하는 원기둥과의 관계를 밝혀냈다. 그의 연구 중에서 유일하게 출간되어 전해지고 있는 것은 수학 논문들이다. 그는 ‘원의 측정’이라는 논문에서, 원주율(파이)의 값을 구해냈다. 원의 둘레와 원의 반지름의 비율을 정확하게 나타낸 것이다. 그가 밝혀낸 방법은 이천 년이나 지난 후 아이작 뉴턴에 의해 발견된 미분학 출현의 근간이 되기도 하였다.
이처럼, 고이지 않는 생각과 흘러넘치는 의구심으로 가득 찬 아르키메데스라는 수학자의 진면목을 우리는 이 책에서 발견하게 될 것이다.
― 삼각형의 무게중심은 중학교 기하 단원의 중요한 주제 중 하나입니다. 무게중심은 일상생활의 경험을 통해 우리에게 익숙한 개념이지만 정작 무게중심에 대해 체계적으로 생각해 본 사람은 거의 없을 것입니다. 하지만 무게중심에 관한 문제야말로 물리적 개념에 대한 수학적 연구가 어떻게 가능한지 그 방법을 보여주는 가장 간단하면서도 흥미로운 예라고 할 수 있습니다. 또한 무게중심을 탐구하는 과정에서 우리는 수학에서의 반례의 의미와 역할을 이해하고, 증명의 여러 기법들에 관해 익숙해질 수 있을 것입니다.
― 중학교에서 입체도형의 부피와 겉넓이의 측정은 물통 속에 입체도형을 담그거나 입체도형의 표면 위에 찰흙 띠를 감는 등의 실험적인 방법으로 이루어집니다. 이 책에서는 이러한 실험적인 방법을 보완하는 입장에서, 가능한 수학적 추론을 통해 부피와 겉넓이에 대한 설명을 제공하려고 노력했습니다. 이를 통해, 막연하게 외웠던 입체도형의 부피와 겉넓이 공식이 어떤 의미를 가지는지 생각할 수 있습니다.
― 이 책의 내용은 중학교 수학 내용에 바탕을 두고 있으면서도 정적분, 수열의 점화식 등 고등학교의 교육 내용과 자연스럽게 연계가 되어 있습니다. 또한 이 책은 위대한 수학자 아르키메데스의 연구 내용 일부를 접할 수 있는 기회이기도 합니다. 아르키메데스의 수학 연구를 통해 수학과 수학의 역사에 대한 전반적인 이해를 높일 수 있을 것이며, 그를 수학 연구로 이끌었던 아름다움에 대해서도 느껴볼 수 있을 것입니다.
― 수업 정리 : 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있습니다.