아르키메데스가 들려주는 다면체 이야기

권현직

■ 저자 소개

궝현직

1968년에 태어나 서울대학교 수학과를 졸업하였고, KAIST에서 수치해석을 전공하여 석사와 박사학위를 받았다.

KAIST, 한밭대 영재교육원 등에서 수학 영재를 위한 교재 개발에 참여하였고, KAIST, 에듀빅, 한국과학영재학교의 사이버교재 및 전자교재 개발에 참여하였다.

수학 영재를 위한 교재와 책을 쓰는 일을 하고 있다. 주요 저서로는 《읽기만 해도 답이 보이는 수학》(조선일보사), 《자와 컴퍼스로 배우는 수학》(수학사랑), 《영재아를 위한 무한의 신비》(수학사랑), 《논리로 생각하고 추리로 풀어보는 수학이야기》(홍진 P&M), 《신문이 보이고 뉴스가 들리는 수학이야기》(가나출판사), 《한국과학영재학교 전자교재 – 미분방정식》 등이 있다.

추천사
책머리에
길라잡이
아르키메데스를 소개합니다

첫 번째 수업_다면체의 뜻과 모양
두 번째 수업_ 다면체 만들기
세 번째 수업_각기둥의 부피
네 번째 수업_각뿔과 그 부피
다섯 번째 수업_정다면체
여섯 번째 수업_정다면체의 신비
일곱 번째 수업_아르키메데스의 다면체
여덟 번째 수업_정다각형으로 만드는 도형
아홉 번째 수업 _입체도형의 오일러 공식

세상 진리를 수학으로 꿰뚫어 보는 맛, 그 맛을 경험시켜 주는‘다면체’이야기!

“수학 중에 가장 어렵고 골치 아픈 분야는 무엇이죠?”
이 질문에 대해 많은 학생들은 이미 충분히 경험해 알고 있다는 듯 머뭇거림 없이 ‘도형’이라는 답을 내놓는다. ‘수학을 잘하려면 문제를 많이 풀어 보라고 하는데, 도형은 문제를 풀면 풀수록 쉬워지기는커녕 점점 어려워진다’고들 한다.
도형은 계산보다는 보조선을 그리거나 주어진 도형을 자르고, 붙이고, 회전하고, 이동시켜 그때그때 변하는 모양에 원리를 적용해야 하기 때문에 어려운 것이다. 특히 평면도형이 아니라 입체도형이라면 더더욱 그러하다.
그렇다면 도형에 대해 잘 알기 위해서는 어떻게 해야 할까? 답은 간단하다. 많이 그려 보고, 많이 만들어 보고, 많이 관찰해 보아야 한다.
이 책을 통해 정십이면체와 정이십면체, 오각기둥이나 육각기둥 등 다양한 입체도형의 전개도를 그려보고, 그것을 가위로 오려 테이프로 붙인 다음 책상 위에 올려놓고 관찰을 해 보면 어느새 입체도형이 가진 아름다움에 풀 빠질 것이다.
이 외에도 정칠각기둥, 정팔각기둥, 정구각기둥 등을 하나하나 만들어 보면 다면체에서 꼭짓점과 모서리 사이에 숨겨진 관계를 알 수 있고, 눈에 보이지 않는 뒷모습이나 잘린 모양, 붙여 만들어지는 모양이 떠오를 것이다. 그리고 왜 정칠각형이 그리기 어려운지 알게 될 것이다.
이 책을 통해 입체도형, 그중에서도 가장 다가가기 쉬운 다면체가 가진 아름다움을 알려 주고 싶었다. 도형을 잘 알려면 도형의 매력에 빠져 보는 것이 먼저이기 때문이다.

턴, 가우스와 함께 역사상 가장 유명한 3인의 수학자 중 한 명으로 꼽히는 아르키메데스가 정확성과 통찰력으로 그의 원리를 진술한다!
《아르키메데스가 들려주는 다면체 이야기》는 고대 그리스의 수학자인 아르키메데스가 아홉 번의 수업을 통해 다면체의 다양한 모습과 그 속에 숨겨진 원리를 알려준다.
각기둥, 각뿔의 형태와 수학적인 정의, 입체도형의 부피 등 초등학교, 중학교에서 다루는 수학 내용을 아르키메데스의 강의를 통해 담아냈다. 또한 각뿔이 되는 모양과 그렇지 않는 모양, 뿔의 부피가 기둥 부피의 이 되는 모양 등 자칫 소홀하게 넘어가거나 증명 없이 받아들이는 내용들을 싣고 있다.
우리 주변에서 찾을 수 있는 다면체로부터 다면체를 구성하고 있는 요소들을 살펴보고, 다면체를 직접 만드는 데 필요한 전개도 그리는 방법을 살펴본다. 또한 정다면체와 거기에

담긴 역사적 사실들, 정다면체를 잘라서 만든 아르키메데스의 다면체 등 교과 과정을 넘어 꼭 알고 있어야 할 다면체들을 소개하고, 정삼각형들만 이어 붙여 만드는 다면체, 정다각형을 이어 붙여 만드는 다면체 등 다양한 모양의 다면체를 만드는 방법을 함께 소개한다.
초등학교, 중학교 과정에 등장하는 입체도형에 관한 내용뿐 아니라 입체도형에 대한 심화 탐구 학습에 도움이 될 것이다.

이 책의 구성 및 장점
– 초등학교, 중학교 학생들이 어려워하는 다면체에 대해 수학에서 요구하는 엄밀한 정의와 원리를 다양한 예와 에피소드를 적절히 곁들여 가면서 보다 쉽고 재미있게 접근할 수 있도록 해 준다.
– 다면체를 그림으로만 보지 않고 직접 만들어 볼 수 있도록 전개도의 모양과, 다면체가 만들어지는 방법에 대해 자세히 소개하고 있다.
– 뿔의 부피, 정다면체를 잘라 만드는 준정다면체, 정삼각형만으로 만들어지는 델타다면체, 엇각기둥 등 다양한 모양의 다면체를 내용의 나열이나 확장이 아닌, 사고의 확장과 발견으로 풀어 나감으로써 다면체에 대한 깊이 있고 다양한 심화 학습을 할 수 있게 해 줍니다.
– 수업 정리: 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있다.