스테빈이 들려주는 유리수 이야기

김잔디

저자 : 김잔디
저자 김잔디는 2004년 서울교육대학교를 졸업하고, 2008년 한국교원대학교 초등수학교육 교육대학원에서 석사 학위를 받았다. 서울 남부교육청 수업방법 개선 연구교사로 활동하였으며, 공저로 ‘참 쉬운 수학 사전’ 이 있다. 현재 서울 등명초등학교에 근무하며, 전국수학교사모임에서 초등교육과정팀원으로 활동 중이다.

저자 : 최미라
저자 최미라는 2004년 2월 춘천교육대학교를 졸업했고, 2005년 3월부터 서울 신묵초등학교 교사로 재직 중이다. 2006년, 2007년 ‘EBS 초등 5학년 수학’ 을 강의했으며, 2007년 5월부터 사단법인 전국수학교사모임 ‘수학사랑’ 에서 교육과정연구팀원으로 활동하고 있다. 저서로는 수학동화 ‘사라진 모양을 찾아서’ 가 있다.

추천사
책머리에
길라잡이
해리엇을 소개합니다.

첫 번째 수업 _ 분수를 만나다
두 번째 수업 _ 분수를 이해하다
세 번째 수업 _ 분수를 계산하다
네 번째 수업 _ 소수를 만나다
다섯 번째 수업 _ 소수를 계산하다
여섯 번째 수업 _ 유리수의 세계
일곱 번째 수업 _ 유리수를 계산하다
여덟 번째 수업 _ 소수의 종류
아홉 번째 수업 – 분수에서 소수로
열 번째 수업 _ 끝은 없지만 반복되는 구간이 있는 순환소수

위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
스테빈의 ‘유리수’이야기

유리수란, 정수의 비로 나타낼 수 있는 수를 일컫는다. 유리수에는 정수와 분수가 있으며, 소수로 나타내면 유한소수나 순환소수가 된다. 《스테빈이 들려주는 유리수 이야기》는 이러한 유리수의 개념, 의미, 연산 등의 내용을 폭넓게 이해할 수 있도록 도와준다. 분수와 소수가 우리 생활과 얼마나 밀접하고 필요한 것인지를 깨닫게 해 준다. 그뿐만 아니라 무한의 의미도 이해할 수 있는 기초를 마련해 준다.
문제 상황과 문제해결 과정에서 분수와 유리수, 분수와 소수, 유리수와 소수의 관계를 이해할 수 있도록 했다. 또한 유리수와 분수의 사칙연산 원리를 바탕으로 이를 연산할 수 있도록 해 주고 있다. 수학의 근간을 이루는 유리수라는 신대륙에 발을 내디뎌 보자.

스테파네트 아가씨와 목동 유리수를 보다
해리엇, 이차부등식을 말하다

기계적 학습으로 획득된 수학적 지식은 오히려 무지몽매다. 시험 문제 풀이만을 위한 수학 학습은 선무당을 키운다. 선무당의 사상누각에 누가 깃들려고 하겠는가. 더 큰 문제는 선무당 축에 끼지도 못하면 낙제생이 된다는 데 있다. 이들은 ‘게임보다 지루한 수학을 도대체 언제까지 붙들고 있어야 하는가’라는 생각이 더러 들기도 할 것이다.
이 책은 소수의 표기법과 계산법에 관한 발명과 그 해설로 유명한 스테빈이라는 인물이 등장해 유리수의 세계를 직접 설명해 준다. 수학의 근간을 이루는 유리수의 개념과 의미 등을 스테빈이 차근차근 설명하며 스스로 이해할 수 있게 한다. 여기에는 결코 서두름이 없다. 읽다가 체할 염려는 없을 것이다. 과외나 학원이라는 고액의 바늘로 손을 딸 필요는 없을 것이다. 그동안 수학이 왜 지루했었는지를 조금은 깨닫게 될 것이다. 이런 깨달음은 수학의 흥미를 가져올 것이 분명하다. 이 책은 일종의 야외수업이라고 명명할 수도 있겠다. 들판에 나가 직접 개나리며, 산수유며, 목련이며, 수수꽃다리는 정작 보지도 못한 채, 집에서 식물도감이나 달달 외운다고 한들 ‘과연 완전히 알고 있다’라고는 말하지 못할 것이다. 보고, 만지고, 듣게 하고, 냄새를 맡게 한다. 덤으로 주위에 꿈틀거리는 다른 뭇 생명도 볼 수 있게 한다. 뭇 생명이야말로 그동안 잘 알지 못했던 수학의 또 다른 세계의 발견 아니겠는가. 유리수의 개념을 명확히 깨닫게 될 때 무리수, 실수, 허수 등을 배울 때 이해의 범주는 차원이 다를 것이다. 다시 말해 이 책의 큰 미덕은 수학을 이해할 때 무엇이 먼저인지를, 어떻게 접근해야 하는지를, 그 방법이 무엇인지를 우리에게 설명해 준다는 데 있다. 포르말린에 갇히거나 박제된 수학이 아닌 살아있는 수학을 만나게 해 준다.
어떤 개념이나 문제가 ‘쉽다’라는 생각이 들수록 제대로 꼼꼼히 이해하고 넘어가야 한다. ‘돌다리도 두드려보고 건너라’고 하지 않던가. 개념의 명확한 이해가 선행될 때 그 개념을 응용 및 확장한 다른 개념이나 문제가 두렵거나 낯설지 않게 될 것이다. 원리를 찾아내어 적용함으로 문제해결 능력이 향상될 것이다. 이렇게 터를 다지고 주춧돌을 놓을 때 사계절을 너끈히 이겨낼 수 있는 집을 세울 수 있지 않겠는가. 수학적 세계관이 절실한 이때에 스테빈의 수학적 사고와 접근을 배운다는 건 이런 점에서 큰 의미가 있다 하겠다.

< 이 책의 구성 및 장점 >

– 분수와 소수의 탄생 배경과 역사적 이야기를 통해 분수와 소수를 더 잘 이해할 수 있도록 도와주며, 그 계산 원리를 스스로 깨달을 기회를 마련해 줍니다.
– 유리수와 분수의 다른 점, 분수를 유리수라 부르는 이유를 이해하며, 여러 수를 그 범위에 맞게 분류할 수 있도록 해 줍니다. 또한 유리수와 소수 관계를 이해하여 문한으로 수의 세계에 대한 개념을 확장할 수 있습니다.
– 초등학생뿐만 아니라 중학생에게도 유리수와 순환소수 관계를 알 수 있도록 도와줍니다. 이로써 학생의 사고가 정수, 유리수를 넘어 실수까지 확장될 수 있는 기초를 마련해 줍니다.
– 수업 정리 : 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있다.

< 추천사 >

수학자라는 거인의 어깨 위에서
보다 멀리, 보다 넓게 바라보는 수학의 세계!

학생들이 수학을 어려워하는 이유 중의 하나는 ‘추상성’이 강한 수학적 사고의 특성과 구체적인 것을 좋아하는 학생방식의 차이 때문이다, 이런 차이를 좁히기 위해서 수학의 추상성을 희석시키고 수학 개념과 원리의 설명에 구체성을 부여하여 쉽게 받아들이도록 하는 것이 필요한데, <수학자들이 들려주는 수학 이야기> 시리즈는 수학 교과서의 내용을 친숙하고 생동감 있게 재구성함으로써 수학을 접근하기 만만한 교과목으로 변모시켜 놓았다. 또한 중간중간에 곁들여진 수학자들의 에피소드는 자칫 무료해지기 쉬운 수학 공부에 윤활유 역할을 해 주고 있다.
-《수학 콘서트》저자, 홍익대학교 수학교육과 교수 박경미

이 책은 소수를 발명한 스테빈이라는 수학자가 직접 등장하여 고대 중국, 이집트, 바빌로니아에서 사용했던 분수를 소개한다. 그뿐만 아니라 소수 · 유리수의 유래와 연산, 특징 등을 알기 쉽게 설명해 준다. 교과서로는 설명이 부족했던 그들의 관련성을 이 책을 통해 이해케 해 준다. 따라서 초등학교 4~6학년 학생뿐 아니라 지금 유리수를 공부하기 시작한 중학교 1~2학년 학생들에게도 매우 유익하며 재미있는 이야기가 될 것이다. 이 책으로 수의 세계에 대한 시야를 넓혀 보기 바란다.
– 서울 은명초등학교 교사 정근탁

소수의 발명이 200여 년밖에 되지 않았다는 건 자못 놀라운 일이다. 소수가 발명되기 전 사람들은 어리석을 만큼 힘든 방법으로 셈을 하고 수학 문제를 다루었다. 그러나 소수의 발명으로 수학은 더욱 편리하고, 널리 쓰이게 되었다. 이 책은 소수가 없던 시절 사람들이 새로운 수인 소수를 왜 필요로 하게 되었는지, 소수가 어떻게 실생활에 유용하게 쓰일 수 있는지를 재미있는 이야기와 함께 소개한다. 이 책에서 분수와 소수의 역사부터 다양한 분수와 소수의 종류 및 특징을 살펴보고, 자연스럽게 수의 범위를 확장시켜 보길 바란다.
-《참 쉬운 수학 사전》 공동 저자, 서울 신묵초등학교 교사 김남준