만델브로트가 들려주는 프랙탈 이야기

배수경

■ 저자 소개

배수경

이화여자대학교 수학교육학과를 졸업(이학 학사)하고 동대학원에서 수학을 전공(이학 석사)하였다. 현재 이화여자대학교 수학교육학과 박사과정을 밟으며 고양 무원 고등학교에서 학생들을 가르치고 있다.

저서로는 《새로 쓰는 초등수학교과서》가 있으며, 역서로는 《수학여왕 제이든 구출작전》,《달콤한 수학사》 등이 있다.

감수- 김하얀

서울대학교 수학교육과를 졸업하고 수학사․ MIC 연구회 활동 중이며 신수중학교에서 수학을 가르치고 있다. 저서로는 《스퍼트수학》등이 있다.

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만델브로트를 소개합니다.
첫 번째 수업 – 해안선의 길이를 재어볼까요?
두 번째 수업 -내 안에 날 닮은 내가 또 있다고
세 번째 수업 – 유한과 무한의 오묘한 조화
네 번째 수업 – 차원이 다른 차원, 프랙탈 차원
다섯 번째 수업 -자연은 프랙탈을 선택했다고!
여섯 번째 수업 – 예술속의 프랙탈
일곱 번째 수업 – 우리 생활 속의 프랙탈
여덟 번째 수업 – 프랙탈 기하학의 아버지
아홉 번째 수업 – 컴퓨터와 프랙탈의 찰떡 궁합

■■■자연에는 프랙탈이 깊이 새겨져 있다.

-서해안선의 전체 모양과 일부분의 모양이 비슷하게 반복되는 상태가 마치 계속 부서져서 만들어진 듯한 느낌이 드는 것처럼, 프랙탈의 이름은 ‘부서진 상태‘라는 의미를 가지고 있습니다.

-자연 속에서 산, 해안선, 구름, 번개, 강줄기, 나무, 고사리, 브로콜리, 상추 등에서 찾을 수 있는 자기 닮음성은 프랙탈이 가지는 가장 중요한 특성입니다. 부분 혹은 그 부분을 반복해서 확대해 가도 그 구조가 본질적으로 변하지 않습니다.

-주위의 자연 속에서 쉽게 찾을 수 있는 프랙탈의 모습을 다양한 그림과 삽화와 함께 보여주면서 학교 안에서 배울 수 없었던 수학의 친숙함을 느끼게 합니다.

■■■유한과 무한의 오묘한 조화 프랙탈 ! 예술, 경제, 의학에서도 프랙탈!!

-뇌나 폐의 구조나 주가 그래프에서도 프랙탈의 성질이 섞여 있습니다. 여러 종류의 그래프가 반복되는 속에서 각각의 작은 그래프들에서 정확하게 반복되는 규칙을 발견한다면 전체 주식의 가격이 어떻게 변할지 예측할 수 있게 됩니다.

-파킨슨병 환자의 걸음걸이, 심장의 박동 그리고 우울증 환자의 뇌파에서도 프랙탈이 발견되는데, 이를 파악하는 자체만으로도 미리 병을 알아채는 데 큰 도움이 됩니다.

-만델브로트가 처음 프랙탈을 발견했을 때는 그 진가를 아무도 알아채지 못했지만 컴퓨터의 급속한 발전으로 혼돈이론과 더불어 프랙탈 이론에 대한 관심이 커졌고, 만델브로트가 84세의 나이로 대학 강당에 서 있는 지금도 각 영역에서 프랙탈 이론을 활용하는 작업이 펼쳐지고 있습니다.