디오판토스가 들려주는 일차방정식 이야기

송륜진

■ 저자 소개

송륜진

덕성여자대학교 수학과를 졸업하고 이화여자대학교 교육대학원에서 수학교육전공 석사학위를 받았다. 중학교에서 수학 강사로 약 3년간 근무하였고 이화여자대학교 대학원 수학교육전공 박사 과정을 수료하였다.

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디오판토스를 소개합니다.

첫 번째 수업 -일차방정식을 배우기 전에
두 번째 수업 – 일차방정식의 개념과 등식의 성질
세 번째 수업 – 일차방정식의 역사
네 번째 수업 -선조들의 일차방정식에 대한 여러 가지 해법
다섯 번째 수업 – 일차방정식과 그 풀이
여섯 번째 수업 – 일차방정식의 활용
일곱 번째 수업 – 연립일차방정식의 유래
여덟 번째 수업 – 미지수가 2개인 연립일차방정식
아홉 번째 수업 – 미지수가 2개인 연립일차방정식의 풀이
열 번째 수업 – 미지수가 3개 이상인 연립일차방정식의 풀이

x문자 하나로 수학을 명쾌하게!
대수학의 아버지 디오판토스가 알려주는 일차방정식의 통쾌한 세계!

이집트의 파피루스, 그리스의 시화집, 중국의 《구장산술》까지
일차방정식을 풀면서 선조들의 직관과 창의력을 한 수 배워본다!

그리스인들의 기하학적 방법, 인도의 역산법까지,
일차방정식에 대한 선조들의 개성 넘치는 해법을 만나본다.
디오판토스와 함께
단순 명쾌하게 정리된 일차방정식의 세계로!

『이 무덤 아래 디오판토스가 잠들다.
이 경이에 찬 사람,
여기 잠이 든 이의 기예의 힘을 빌려 여기에 그의 나이를 적는다.
신은 디오판토스에게 일생의 을 소년으로 지낼 것을 허락하였고,
또 일생의 은 청년 시절이었다.
그 뒤 일생의 을 독신으로 지내다가, 결혼한 지 년 뒤에 아들이 태어났다.
그의 말년에 태어난 가엾은 아들!
아들은 아버지의 전 일생의 반을 산 뒤 냉혹하게 죽었다.
아들이 죽은 뒤, 아버지는 4년간 이 수학을 하면서 슬픔을 달랜 뒤 삶을 마쳤다.』

한 편의 시와 같은 위의 글은 디오판토스 하면 빼놓을 수 없는 그의 묘비 글이다. 그의 묘비에는 그의 인생의 변화가 수치화되어 나타나 있다. 대수의 발전에 획기적인 역할을 하였던 디오판토스의 수학적 재능을 집약적으로 보여주듯이, 묘비 글을 접하는 사람들은 그가 몇 살까지 살았는지 알아보는 과정에서 자연스럽게 일차방정식의 세계로 들어가게 된다.

일차방정식의 세계는 오랜 역사를 가진 선조들의 수학적 사고의 집약체였다. 고대 그리스인들의 기하학적 풀이 방법이나 중국의 구장산술에 소개된 과부족 문제, 이탈리아의 피보나치가 쓴 산반서에 소개된 역산법 등은 모두 일차방정식의 풀이 방법들이다. 그리스, 중국, 이탈리아의 일차방정식 문제를 함께 풀어보면서, 선조들은 수학을 체계적으로 발전시킬 수 있는 과학적 지식과 논리적 사고와 풍부한 창의력을 가지고 있었음을 알게 된다. 아울러 선조들은 우리가 사용하는 식의 형태가 아니라 나름대로의 논리와 체계를 가진 방식으로 해결하였다는 점을 깨닫고, 그들의 수학적 논리 체계, 기하학적 아이디어를 사용했던 직관력 등을 배워볼 수 있다.

세상 진리를 수학으로 꿰뚫어 보는 맛, 그 맛을 경험시켜 주는‘일차방정식’이야기!
《디오판토스의 일차방정식 이야기》는 대수학의 아버지, 디오판토스가 등장하여 학생들에게 일차방정식을 가르쳐주는 형식으로 전개된다. 수학에서 문자를 사용한 식이 등장하면서 내용이 형식화, 추상화 되는데 학생들은 이러한 과정에서 많은 어려움을 겪게 된다. 그러나 이때가 바로 수학적으로 한 단계 더 성장할 수 있는 중요한 시기이다.

《디오판토스의 일차방정식 이야기》는 일차방정식의 개념, 풀이 방법과 같은 탄탄한 기초에서부터 일차방정식이 역사적으로 어떻게 사용 되었는지 설명해 줌으로써, 학생들에게 풍부한 수학사적 배경을 알려주고 선조들의 지혜가 담긴 일차방정식의 풀이방법을 제시해 준다. 이후 여러 수학적 개념을 학습할 때 초석이 될 수 있는 일차방정식을 심도 있게 학습함으로써, 폭넓은 수학적 힘과 선조들의 사고 방식까지 되새길 수 있을 것이다.

수업 정리: 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있다.