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「수학자가 들려주는 수학 이야기」제76권
수학의 주제들을 수학자들의 목소리를 통해 이야기 형식으로 들려주는「수학자가 들려주는 수학 이야기」시리즈 중 ‘디리클레가 들려주는 선택과 배열 이야기’편. 제76권에서는 선택과 배열에 관한 이야기를 실제적인 이야기나 사례를 통해 쉽게 깨달을 수 있도록 하였다. 수학이 실생활에서 어떻게 활용될 수 있는지를 살펴보며, 과학 수학자들의 노력과 시행착오를 간접적으로 체험할 수 있다.
☞ 북소믈리에 한마디!
「수학자가 들려주는 수학 이야기」시리즈는 수학 교과서의 내용을 생동감 있게 재구성하였으며, 중간중간에 수학자들의 에피소드를 곁들여 읽는 재미를 더했다. 먼저 수학자의 업적을 개략적으로 소개하고, 6~9개의 강의를 통해 수학 개념과 원리들을 다루었다. 각 내용은 학교의 수학 교과 과정과 긴밀하게 맞물려 있다.
추천사
책머리에
길라잡이
디리클레를 소개합니다.
첫 번째 수업 – 비둘기집의 원리 Ⅰ
두 번째 수업 – 비둘기집의 원리 Ⅱ
세 번째 수업 – 포함배제의 원리
네 번째 수업 – 중복조합
다섯 번째 수업 – 생성함수
여섯 번째 수업 – 수의 분할
일곱 번째 수업 – 집합의 분할
세상에서 가장 쉬운 작도법
그 원리와 증명 과정을 추적한다.
수학자라는 거인의 어깨 위에서
보다 멀리, 보다 넓게 바라보는 수학의 세계!
위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
디리클레가 들려주는‘선택과 배열’이야기
사람들은 의식을 하든 하지 않든 생활 속에서 늘 선택과 배열을 합니다. 쉽게 말해서, 우리는 매일 같이 개수를 세는 활동을 반복하며 살고 있습니다. 이 책은 가장 기본적인 수 세기를 바탕으로 하여 발전한 이산수학의 주제들을 디리클레의 목소리를 통하여 쉽게 풀어 나가고 있습니다. 다소 어려울 수 있는 비둘기집의 원리와 포함배제의 원리, 조합 이론과 수의 분할 등의 개념을 알아 가고 실생활에 이용할 수 있도록 구성되어 있습니다.
이산수학의 다양한 원리들을 공식에 대입하여 해결하여야 할 계산 문제가 아닌 실생활에 기반한 늘 우리 곁에 있는 주제로 인식할 수 있는 계기가 될 것입니다.
실생활에서 작도법의 원리를 꿰뚫는다!
우리는 살아가면서 셀 수 없이 많은 무언가를 세고 있습니다. 내 지갑에 남은 천 원짜리가 몇 개인지 세고, 숙제를 내야 하는 날까지 남은 기간이 며칠인지, 내가 가장 좋아하는 과자가 몇 개 남았는지 등등 또 우리가 식당에 가면 종업원에게 가장 먼저 듣는 말 또한 이것입니다. ‘몇 분이세요?’ 이처럼 우리는 매일같이 개수를 세므로 이산수학을 공부하는 데 준비가 된 셈이라고 할 수 있습니다.
수 세기는 수학에서 가장 기본적인 활동이지만 그 수가 커지면 일반적으로 규칙을 찾아야 하는 문제에 부딪히게 됩니다. 만약 아주 많은 경우를 찾아서 세어야 한다든가, 조건에 맞는 집합에 속하는 원소들을 센다거나 할 때, 단순히 세는 활동으로만은 어렵습니다. 구한다 하더라도 자신이 센 것이 맞는지 틀린지 확신하기가 어려울 수 있습니다. 하지만 실생활에서 볼 수 있는 다양한 수 세기들을 이산수학의 원리들을 통하여 조금 더 쉽고 정확하게 셀 수 있다면, 여러분이 복잡한 상황의 수세기나 분할을 할 때 좀 더 나은 판단을 하는 데 도움을 줄 수 있을 것입니다.
이 책은 디리클레 선생님과 함께 일상생활에서 접할 수 있는 문제 상황에서 수 세기를 기본으로 한 이산수학의 다양한 원리들을 살펴봅니다. 3마리의 비둘기가 2개의 비둘기집으로 들어갔을 때, 어느 집에는 적어도 두 마리 이상이 들어 있다고 말할 수 있는 비둘기집의 원리, 집합을 기본을 하는 포함배제의 원리, 같은 대상을 여러 번 선택할 수 있는 중복조합의 개념을 실제 상황의 문제를 통하여 공부할 것입니다. 또한 다항식의 계수를 만들어 낼 수 있는 생성함수, 주어진 수와 집합의 분할 등 이산수학의 다양한 원리들을 살펴볼 것입니다.
이 모든 것은 초등학교와 중.고등학교에서 학습하게 될 이산수학의 의미들을 이해하는 데 많은 도움이 될 것입니다.
이 책의 구성 및 장점
― 아주 복잡해 보이거나 심지어는 전혀 풀 수 없는 것 같이 보이는 문제도 선택과 배열에서 다루는 이산수학의 원리들을 이해하여 활용한다면 쉽게 풀 수 있습니다. 이 책은 이러한 원리들을 쉽게 이해할 수 있도록 기초부터 시작하여 높은 수준까지 자연스럽게 설명하고 있습니다.
― 이산수학의 원리들은 실생활과 연계가 되어 있기 때문에 문제를 푸는 요령을 가르치기보다는 실생활에서 이러한 원리들을 어떻게 활용할 수 있는지에 대해 알려 줍니다.
― 집합의 기본적인 개념을 바탕으로 교과서에서 간단히 다루어지고 있는 포함배제의 원리와 집합의 분할을 전면에 도입하여 집합에 대한 이해를 넓힐 수 있습니다.
― 실생활에서 늘 부딪히게 되는 배열의 상황을 도입하여 조합의 이론과 수를 분할하는 과정에서 발생하는 이론들을 탐색하여 이산수학에 대한 기본 원리들의 개념을 잡도록 합니다.
― 수업 정리 : 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있습니다.