단치히가 들려주는 최적화이론 2 이야기

오혜정

저자 : 오혜정
복잡한 식과 계산의 무게에 짓눌려 어깨에 잔뜩 힘만 주고 있는 아이들에게 조금이라도 수학의 즐거움을 느낄 수 있도록 하기 위해 10여년에 걸쳐 같은 고민을 하는 수학 교사들과 함께 생각과 정보를 나누며 전국수학교사모임(구 수학사랑) 활동을 하고 있으며 현재 안양 임곡중학교에서 수학을 가르치고 있다.

경기도교육청 및 한국교육과정평가원, 한국교육개발원, 교육인적자원부 주관 활동 중심 교사 학습 자료와 영재 교재, 수준별 교수 학습 자료 개발에 참여하였고, 다수의 문제집을 집필하였다.

저서로는 《새로 쓰는 초등 수학 교과서》(공저) 《달콤한 수학사》(공역) 《우리 주변의 수학》(공역) 등이 있다.

추천사
책머리에
길라잡이
단치히를 소개합니다.

첫 번째 수업 _ 부등식과 그 해
두 번째 수업 _ 부등식을 그래프로 나타내면
세 번째 수업 _ 연립부등식의 영역
네 번째 수업 _ 부등식의 영역을 이용한 최대ㆍ최소 문제의 해결
다섯 번째 수업 _ 특수한 형태의 선형 계획문제 – 수송 문제

여러 가지 가능성 중에서 가장 최적화된 방법을 찾아낸다.

수학자라는 거인의 어깨 위에서
보다 멀리, 보다 넓게 바라보는 수학의 세계!

■■■ 위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
단치히의‘최적화 이론 2’이야기

고성능 컴퓨터의 개발과 보다 효율적인 최적화 기술의 향상에 힘입어 우리 사회는 점점 크고 복잡한 문제를 더 빠르고 쉽게 해결할 수 있는 방법들을 찾아 가고 있다. 최적화 문제는 예로부터 오늘날에 이르기까지 물건의 생산, 인력의 효율적인 배치, 생산된 제품의 수송방법 등 여러 경제 활동에 필요한 연구 분야이다.
다양한 상황에 있어 최선의 의사결정을 찾아내는 방법적 이론인 최적화 이론을 개념에서부터 실생활 적용에 이르기까지 두루 알아 두는 것은 현대를 살아가는 데 있어 매우 가치 있고 실용적인 일일 것이다. 이 책 《단치히가 들려주는 최적화 이론 2 이야기》는 부등식과 최적화 이론을 통하여 복잡한 수학적 내용을 개념에서부터 실생활의 적용까지 부담 없이 접근할 수 있는 길을 제시한다.

■■■ 효율성과 경제성의 수학을 일상에서 배운다!

《단치히가 들려주는 최적화 이론 2 이야기》에서는 단치히의 친절한 안내를 통해 우리가 일상생활에서 최적의 의사 결정을 할 수 있도록 도와주는 방법 중의 하나인 선형 계획법에 대해서 배울 수 있다. 보통 일상생활에서 무언가를 결정해야 하는 상황에서 마지막 의사 결정에 앞서 선택 가능한 대안들을 찾아보고, 그 여러 가지 대안들 중에서 어느 것이 가장 적절한지를 따져 보는 것은 최적의 의사 결정을 위함이다. 특히 의사 결정을 해야 하는 상황을 일차식이나 일차부등식으로 표현하여 최적의 의사를 결정하는 방법을 선형 계획법이라고 하는데, 단치히 선생님은 실생활에서 우리가 접할 수 있는 문제를 제시하고 이 문제를 일차식과 일차부등식으로 표현하여 선형 계획법으로 의사 결정하는 방법을 구체적으로 자세히 설명하고 있습니다. 이를 통해 학생들이 최적화의 개념을 이해하고 현실감을 느낄 수 있도록 하고 있으며, 간단한 수학 이론으로 최적화와 효율성, 경제성을 탐색해 보도록 함으로써 흥미유발과 함께 보다 친근하게 수학을 접할 수 있는 기회를 제공하고 있다.

■ 이 책의 구성 및 장점

― 실제로 의사 결정을 하는 일상생활의 문제 상황을 일차식이나 일차부등식으로 표현하고, 이를 이용하여 쉽고 편리하게 최적의 방법으로 의사 결정을 해 봄으로써 수학의 실용성을 느낄 수 있도록 해 줍니다. 무엇보다도 간단한 일차식이나 일차부등식만을 이용하여 최적의 의사 결정을 할 수 있다는 사실을 이해함으로써 수학의 힘을 느낄 수 있도록 합니다.

― 복잡한 문제 상황도 식이나 표로 간단히 표현할 수 있으며, 종종 간단히 나타낸 이들 식이나 표를 이용하여 쉽게 문제를 해결할 수 있음을 알 수 있도록 합니다.

― 식이나 문장으로 표현된 것을 그림으로 나타내면 상황을 보다 간편하고 쉽게 이해하고, 그 문제를 해결하는 데도 큰 도움이 됨을 이해할 수 있습니다.

― 수업 정리 : 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있습니다.

추천사
수학자라는 거인의 어깨 위에서
보다 멀리, 보다 넓게 바라보는 수학의 세계!

학생들이 수학을 어려워하는 이유 중의 하나는 ‘추상성’이 강한 수학적 사고의 특성과 구체적인 것을 좋아하는 학생방식의 차이 때문이다, 이런 차이를 좁히기 위해서 수학의 추상성을 희석시키고 수학 개념과 원리의 설명에 구체성을 부여하여 쉽게 받아들이도록 하는 것이 필요한데, <수학자가 들려주는 수학 이야기> 시리즈는 수학 교과서의 내용을 친숙하고 생동감 있게 재구성함으로써 수학을 접근하기 만만한 교과목으로 변모시켜 놓았다. 또한 중간중간에 곁들여진 수학자들의 에피소드는 자칫 무료해지기 쉬운 수학 공부에 윤활유 역할을 해 주고 있다.
《수학 콘서트》저자, 홍익대학교 수학교육과 교수 박경미

처음엔 최적화 이론에 관한 책이라는 말에 학생들 입장에서는 좀 어려운 내용이 아닐까 하는 우려를 했었다. 하지만 방정식과 부등식, 연립방정식과 연립부등식, 부등식의 영역을 자세히 설명하고 이를 이용하여 복잡한 문제를 간단히 해결하는 방식으로 책이 전개되어 있는 것을 보고, 오히려 아이들이 수학의 힘을 느끼는 데 많은 도움이 될 것이라는 생각이 들었다. 따라서 이 책은 아이들이 책에 실린 수학 내용을 이해함과 동시에 이를 통해 복잡한 문제를 해결하는 과정을 이해함으로써 스스로 수학의 유용함을 느끼도록 하는 데 큰 도움이 될 것이라 확신한다.
경기광주고등학교 수학 교사 김태국

일차부등식, 연립일차부등식, 부등식의 영역은 학생들에게 익숙하지만, 이를 이용한 선형계획법이라는 최적화 이론은 매우 생소하고 어려워 보인다. 하지만 이 책을 읽고 나면 상황이 달라진다. 우리가 일상생활에서 흔히 하는 많은 고민을 단지 일차부등식을 이용한 선형계획법으로 해결할 수 있다는 이 책의 전개 과정은 학생들이 수학에 대하여 흥미를 느끼도록 하고 싶다는 많은 수학 교사들의 소망을 조금이나마 충족시키는 데 큰 도움이 될 것이다. 또 나아가 더 이상 선형계획법, 최적화이론이라는 단어가 낯설지 않으며 학생들이 수학의 힘을 느끼는 데에도 많은 도움이 되리라 생각한다.
안양고등학교 수학 교사 조윤희