가우스가 들려주는 수열이야기

정완상

1985년 서울대학교 무기재료공학과를 졸업했으며, 1992년 KAIST에서 「초중력 이론」으로 이론물리학 박사 학위를 취득하였다. 1992년부터 국립 경상대학교 기초과학부에서 학생들을 가르치고 있으며 전공 분야는 중력 이론과 양자대칭성 및 응용수학으로, 현재까지 수학·물리 분야의 국제 학술지에 100여 편의 논문을 발표하였다. 2000년에는 진주 MBC 생방송 ‘생활 속의 물리학’ 코너에 고정으로 출연하였다. 저서로는 『과학공화국 물리법정』(1~8), 『과학공화국 생물법정』(1~8), 『과학공화국 화학법정』(1~8), 『과학공학국 수학법정』(1~8), 『과학공화국 지구법정』(1~8), 위대한 과학자들이 초등학생들을 위해 쉽고 재미난 강의 형식을 빌려 과학 이론을 설명해 주는 「과학자들이 들려주는 과학 이야기」시리즈 『아인슈타인이 들려주는 상대성원리 이야기』『가우스가 들려주는 수열이론 이야기』『피타고라스가 들려주는 삼각형 이야기』『퀴리부인이 들려주는 방사능 이야기』『패러데이가 들려주는 전자석과 전동기 이야기』, 『에너지의 달인 임꺽정』 등이 있다.

첫 번째 수업 차이가 일정한 수열
두 번째 수업 비의 값이 일정한 수열
세 번째 수업 피보나치수열
네 번째 수업 이상한 규칙을 갖는 수
다섯 번째 수업 수열 더하기
여섯 번째 수업 등비수열 무한히 더하기
일곱 번째 수업 순환소수를 분수로 바꿀 수 있을까요?
여덟 번째 수업 끝없이 더하면 항상 무한대가 될까요?
마지막 수업 원주율을 수열로 나타낼 수 있을까요?

위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
가우스의‘근삿값과 오차’이야기
엘리베이터에 사람들이 많은 경우, 과연 내가 타도 될까? 내가 사야 할 물건들의 목록을 하나하나 나열하면서 가지고 있는 돈으로 그 물건들을 모두 살 수 있을까? 아니면 얼마의 돈이 필요한가? 이와 같이 선택과 판단을 요구하는 상황에서는 누구나 오차가 있다는 것을 알면서도 결정을 내린다.
옛날 고대 사람들도 어떤 측정이든 오차가 있다는 것을 알고 있었을 것이다. 목욕을 하다가 넘치는 물의 무게와 자신의 체중이 같다는 것을 이야기하는 상황에도, 천문학에서 혜성들의 궤도 계산에서도 그랬을 것이다. 그렇기 때문에 많은 학자들이 정확한 근삿값을 얻기 위하여 오차를 줄이는 방법을 수천 년간 연구해 온 것이다. 수천 년간 연구해 온 오차와 참값을 범위를 우리는 몇 페이지의 책으로 학습한다. 그만큼 우리가 이해하는 과정에 어려움이 있을 수 있다는 것이다.
실제적인 예를 생각하고, 우리가 학습한 오차와 근삿값의 개념을 적용하여 생각하다 보면 어느덧 학자들이 발견했을 때의 기쁨과 유사한 즐거움을 경험할 수 있을 것이다.

실생활에서 근삿값과 오차의 흐름을 꿰뚫는다!
《가우스가 들려주는 근삿값과 오차 이야기》는 근삿값과 참값 그리고 오차에 대한 개념과 의미 등에 관련된 내용들을 실제적인 맥락과 이야기를 통해 학생들이 깨달을 수 있도록 도와준다. 이 책을 읽는 학생들은 주변에 있는 대상이나 현상들을 생각하면서 어림 측정을 통한 양감을 기를 수 있으며, 근삿값의 필요성과 사용 방법을 이해할 수 있다. 학생들은 학교 수학에서 참값의 범위가 근삿값과 오차의 한계의 합과 차 사이에 존재한다고 배운다. 그렇다면 그 이유는 무엇일까? 그런 이론은 어디에서 유도된 것이며 또 어디에 적용할 수 있을까? 이 책에서는 중학교에서 학습하는 근삿값에 대한 이론적 배경과 초등학교에서 학습했던 측정에 대한 개념을 실제적인 맥락 그리고 이론적인 기반을 바탕으로 이해할 수 있는 기회를 제공할 것이다.

이 책의 구성 및 장점
― 측정과 어림 측정의 차이나 측정 단위와 구체적인 경험 사이의 연결이 어떻게 이뤄지는가를 실제적인 이야기나 맥락을 통해 이해하게 된다.
― 측정이나 근삿값 그리고 참값의 범위와 유효숫자, 오차의 한계가 실생활에서 어떻게 사용되며, 우리는 그것을 어떻게 이용할 수 있는가에 대한 모든 내용을 학생 스스로가 이해할 수 있게 돕는다. 특히 주변에서 볼 수 있는 생활 장면들에서 근삿값이나 오차 개념이 어떻게 서로 관련되는가를 쉽게 이해할 수 있도록 할 것이다.
― 중학생과 고등학생에게는 근삿값이나 참값 등에 대한 개념과 표현이 어떠한 분야에 적용되며, 학습을 하는 이유가 무엇인가를 알 수 있게 할 것이다. 학생들은 근삿값과 오차에 관련된 수학적 이론과 연계해서 사고할 수 있다.
― 수업 정리 : 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있습니다.

수학자라는 거인의 어깨 위에서
보다 멀리, 보다 넓게 바라보는 수학의 세계!

학생들이 수학을 어려워하는 이유 중 하나는 ‘추상성’이 강한 수학적 사고의 특성과 구체적인 것을 좋아하는 학생들의 사고방식 간의 차이 때문이다. 이런 차이를 좁히기 위해서 수학의 추상성을 희석시키고 수학 개념과 원리의 설명에 구체성을 부여하여 쉽게 받아들이도록 하는 것이 필요한데, <수학자가 들려주는 수학 이야기> 시리즈는 수학 교과서의 내용을 친숙하고 생동감 있게 재구성함으로써 수학을 접근하기 만만한 교과목으로 변모시켜 놓았다. 또한 중간중간에 곁들여진 수학자들의 에피소드는 자칫 무료해지기 쉬운 수학 공부에 윤활유 역할을 해 주고 있다.
《수학 콘서트》저자, 홍익대학교 수학교육과 교수 박경미

수학사 속의 수학자와 대화하며 동화, 재미있는 그림, 주변에서 일어날 수 있는 예들로 재미있게 풀어 나가 수학을 즐겁게 공부할 수 있다. 또한 초등학교 과정의 측정, 어림, 올림, 반올림, 버림부터 중학교 과정의 근삿값, 오차, 참값, 유효숫자까지 체계적으로 정리되어 있으며 칠판 속에서의 수학으로만 이해하지 않고, 구체적인 예들로 주변에서도 쉽게 적용해 볼 수 있는 실생활로의 수학으로 이루어져 있다.
중계중학교 수학 교사 이윤우

본 책은 수학의 역사에서부터 수학자들의 숨겨진 이야기, 재미있는 문제를 통해 수학의 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 설명한 책이다. 문제를 정확히 이해하기 위해서는 문제를 천천히 집중하여 상황을 이해하며 읽는 것이 중요하지만 그보다 먼저 용어와 표현을 정확히 알고 있어야 한다. 또한 근삿값과 오차의 한계 등 용어의 개념을 추상적으로 정의하지 않고, 재미있는 그림이나 예문으로 쉽게 풀어 주었다. 딱딱하고 학문적인 용어의 나열이 아니라 학생의 눈높이에 맞춘 실생활 문제로 개념을 익히고 원리를 이해할 수 있도록 하였다.
상계고등학교 수학 교사 한우람