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수학 능력과 생각의 힘을 길러주는 청소년 수학 소설
재기발랄 고딩들이 펼치는 흥미진진한 수학 배틀
『미르카, 수학에 빠지다』는 한 남고생과 두 여고생이 벌이는 쟁쟁한 수학 배틀 이야기를 그렸다. 수학을 소설 형식으로 풀어내 수식 원리를 깨치게 하고 수학하는 즐거움을 안겨 준다. 대입을 준비하는 청소년들의 꿈과 우정, 사랑을 담고 있는 흥미진진한 청춘 소설이기도 하다. 추리 문제를 풀듯 수식을 푸는 세 학생들의 수학 이야기는 난해한 수학 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 이끈다. 또한, 추리 문제를 풀 듯 펼쳐지는 수식 전개 과정을 따라가며 수학적 사고력과 발상법을 배울 수도 있다.
『미르카, 수학에 빠지다』 4권에서는 새로운 인물이 등장한다. 컴퓨터 박사인 리사이다. 주인공 ‘나’와 미르카, 테트라, 유리, 그리고 리사는 확률과 컴퓨터의 관계가 과연 무엇인지를 탐구한다. 경우의 수, 확률, 기댓값, 마르코프 체인과 행렬의 대각화, 알고리즘 분석, 검색 및 정렬과 같은 확률 알고리즘의 기초를 배우고, 이를 토대로 무작위 알고리즘을 이해하고 적용해 본다. 무작위 알고리즘의 세계에 도전하는 다섯 사람의 이야기를 천천히 따라가다 보면 자연스럽게 알고리즘 속에 숨은 수학 원리를 깨달을 수 있다.
나는 거짓말쟁이다’는 참인가, 거짓인가?
세상의 역설에서 수학의 진리를 발견하다!
『미르카, 수학에 빠지다』(전 6권)는 일본 웹사이트에 연재되자마자 폭발적인 조회수를 기록한 수학 소설로, 20년이 지난 지금까지 청소년 수학 분야에서 장기 베스트셀러를 지키고 있다. 영어판 제목은 『Math Girls』이다.
수학을 통해 꿈을 이루어 가는 ‘나’, 수식의 원리를 꿰뚫어보는 수학 천재 미르카, 수포자가 될 뻔한 명랑 소녀 테트라. 세 고등학생은 괴짜 수학 선생님이 내 주는 수학 문제를 풀기 위해 방과 후 도서실이나 카페에 모여 머리를 맞대고 토론하며 수식을 풀어 나간다. 이들은 수학이라는 공통 관심사를 통해 실력을 쌓으며 점차 성장해 간다.
『미르카, 수학에 빠지다』3권에서는 네 명의 소년 소녀가 수리논리학의 기본 정리이자 수학사에서 가장 위대한 발견으로 꼽히는 ‘괴델의 불완전성 정리’에 도전한다. 불완전성의 정리는 모순이 없는 수학 체계는 증명할 수 없는 공리를 가지고 있기에 완전할 수 없다는 것을 증명한다. 즉 어떠한 수학 체계도 절대적인 진리가 될 수 없음을 말한다. 0과 1이라는 기호로 연산하는 컴퓨터처럼 괴델은 단어, 문자, 문장을 자연수로 대응하는 괴델수를 창조해 불완전성의 정리를 완성했다. 예를 들면, ‘나는 거짓말쟁이다’라는 말이 참이면, 이 말을 한 내가 거짓말쟁이기 때문에 ‘나는 거짓말쟁이다’는 참이 아니다. 또 ‘나는 거짓말쟁이다’라는 말이 거짓이라면, 나는 거짓말쟁이가 아니기 때문에 ‘나는 거짓말쟁이다’라는 나의 말은 참이 된다. 괴델은 역설적 문장을 괴델수로 대응해 불완전성의 정리를 완성했다. 괴델에 의하면 우리가 당연하게 생각하는 ‘1+1=2’도 수학 공리계 안에서 증명할 수 없다. 반드시 ‘2=1+1’이 아니기 때문이다.
스스로를 불안해하는 ‘나’에게 미르카는 불완전성의 정리가 말하는 교훈을 전해 준다. 3차원 공간에서 보면 나선 계단이 제대로 보이지만 2차원 공간에서 보면 그것은 단지 점이나 선으로 보일 뿐, 세상을 한 차원 넓게 보아야 진리에 도달할 수 있다는 이야기다. 이 책을 통해 독자들은 가장 난해하다고 알려진 괴델의 불완전성의 정리를 폭넓게 이해하며, 나와 세상을 바라보는 관점을 더 넓힐 수 있을 것이다.
지은이 ㅣ 유키 히로시
프로그래밍과 암호, 수학 등에 관한 저서를 30권 이상 집필했다. 같은 책을 읽고 또 읽는 것을 좋아하며 프로그램 제작과 글쓰기가 취미이자 직업이다. 『미르카 수학에 빠지다(Math Girls)』 시리즈는 20여 년간 사랑받아 온 수학소설로 수학적 사고의 즐거움을 알려주는 놀라운 책이다. 주요 저서로는 「수학 걸」 시리즈(전5권) 「수학 걸의 비밀 노트」(전15권) 「수학 걸의 물리 노트」 만화판 『수학 걸』 등이 있다.
옮긴이 ㅣ 박지현
일본어 전문번역가. 조선대학교 일본어학과를 졸업하고 일본계 회사에서 근무했다. 옮긴 책으로 『제로 럭키 소녀, 세상을 바꿔줘 』 『복수할 때가 왔다』 『단 한 사람의 힘』 『문은 아직 닫혀 있는데』 『금요일 밤의 미스터리 클럽』 등 다수가 있다.
감수 ㅣ 남호영
서울대학교 사범대학 수학교육과를 졸업하고 인하대학교 수학과에서 박사학위를 받았다. 학생들에게 수학의 힘과 매력을 전하고자 오랫동안 전국수학교사모임에서 활동했다. 저서로는 『원의 비밀을 찾아라』 『달려라 사각바퀴』 『코페르니쿠스의 거인 뉴턴의 거인』 『수학 끼고 가는 이탈리아』 『수학 끼고 가는 서울 1』 공저로 『수학은 열세살이다』 『영재교육을 위한 창의력 수학Ⅰ,Ⅱ』 등이 있다.
프롤로그 / 소년 소녀, 수학의 숲에서 놀다
1. 절대 지지 않는 게임
1. 주사위 던지기
2개의 주사위
2. 동전 던지기
2개의 동전
1개의 동전
복권의 기억
3. 몬티홀 문제
봉투 3개
신의 관점
2. 우직하게 한 걸음 두 걸음
1. 고등학교
테트라
리사
선형 검색
워크 스루
선형 검색의 해석
선형 검색의 해석(v가 있는 경우)
선형 검색의 해석(v가 없는 경우)
2. 알고리즘의 해석
미르카
알고리즘의 해석
경우 통합하기
의미 생각하기
보초를 세운 선형 검색
역사를 만들다
3. 집
우직한 한 걸음
3. 171억 7986만 9184의 고독
1. 순열
서점
이해한 느낌
구체적인 예시
규칙성
일반화
길 만들기
그 녀석
2. 조합
도서실
순열
조합
아스파라거스
이항정리
3. 2°의 분배
파스칼의 삼각형
비트 패턴
지수적 폭발
4. 거듭제곱의 고독
귀갓길
집
4. 확률의 불확실함
1. 확률의 확실함
나눗셈의 의미
2. 확률의 불확실함
같은 확률
진정한 무기
3. 확률 실험
인터프리터
주사위 게임
룰렛 게임
4. 확률의 붕괴
확률의 정의
확률의 의미
수학의 적용
의문에 대한 답
5. 확률의 공리적 정의
콜모고로프
표본공간과 확률분포
확률의 공리
부분집합과 사건
확률의 공리 P1
확률의 공리 P2
확률의 공리 P3
아직 모르겠어요
짝수가 나올 확률
찌그러진 주사위, 옆면으로 세워진 동전
약속
기침
5. 기댓값
1. 확률변수
엄마
테트라
확률변수의 예시
확률분포의 예시
쏟아지는 용어들
기댓값
공평한 게임
2. 선형성
미르카
합의 기댓값은 기댓값의 합
3. 이항분포
동전 이야기
이항분포의 기댓값
합으로 나누다
인디케이터 확률변수
즐거운 숙제
4. 모든 사건이 일어날 때까지
언젠가
전부 쏟아 낼 수 있을까?
배운 것 써먹기
전부 다 쏟아 내기
생각지 못한 말
6. 붙잡기 힘든 미래
1. 그날의 약속
강가
2. 오더
빠른 알고리즘
많아야 n의 오더
퀴즈
많아야 f(n)의 오더
log n
3. 탐색
이진 탐색
예시
해석
정렬
4. 정렬
거품 정렬
예시
해석
오더의 계층
5. 동적 시점, 정적 시점
비교는 몇 번 필요할까?
결정 트리
log n!의 추정
6. 전하다, 그리고 배우다
전하다
배우다
7. 행렬
1. 도서실
미즈타니 선생님
테트랄리에인
2. 유리
불능
부정
정칙
편지
3. 테트라
도서실
행과 열
행렬과 벡터의 곱
연립방정식과 행렬
행렬의 곱
역행렬
4. 미르카
숨은 수수께끼 간파하기
선형 변환
회전
5. 귀갓길
대화
8. 나 홀로 랜덤 워크
1. 집
비 내리는 토요일
티타임
피아노 문제
멜로디의 예시
해법 1: 끈기 게임
해법 2: 아이디어 게임
일반화
흔들리는 마음
2. 아침의 등굣길
랜덤 워크
3. 낮에 교실에서
행렬 연습
흔들리는 마음
4. 방과 후 도서실
떠돌이 문제
A2의 의미
행렬의 n제곱으로
1차 준비: 대각 행렬
2차 준비: 행렬과 역행렬의 샌드위치
고윳값으로
고유 벡터로
An을 구하자
5. 집
약속은 의지의 표현
비 내리는 밤
9. 강하게, 바르게, 아름답게
1. 집
비 내리는 토요일
2. 도서실
논리 퀴즈
충족 가능성 문제
3-SAT
충족하다
할당 연습
NP 완전 문제
3. 귀갓길
서약과 약속
학회
4. 도서실
3-SAT를 푸는 무작위 알고리즘
랜덤 워크
정량적 평가를 향해
또 하나의 랜덤 워크
라운드에 주목
5. 집
행운 평가
합을 간단하게
횟수 평가
6. 도서실
독립과 배반
정밀 평가
스털링의 근사
7. 귀갓길
올림픽
8. 집
논리
10. 무작위 알고리즘
1. 패밀리 레스토랑
비
2. 학교
점심시간
퀵 정렬 알고리즘
기준점으로 하는 수열의 분할(두 날개)
부분 수열의 정렬(재귀)
실행 스텝 수 해석
경우 나누기
최대 실행 스텝 수
평균 실행 스텝 수
귀갓길
3. 집
형태를 바꿔서
Hn과 log n
4. 도서실
미르카
무작위 퀵 정렬
비교 관찰
기댓값의 선형성
인디케이터 확률변수의 기댓값은 확률과 같다
5. 패밀리 레스토랑
다양한 무작위 알고리즘
준비
6. 나라비쿠라 도서관
아이오딘
긴장
발표
전하다
옥시젠
잇다
뜰
약속의 증표
에필로그 / 시간을 초월하여 ‘영원’과 닿아 있는 수학
맺음말
감수의 글