수학을 배워서 어디에 쓰지?

“‘수’와 인류는 공진화(共進化)해 왔다!”
수의 탄생과 진화의 역사로 살펴 보는 수학의 쓸모
수학을 배워서 어디에 쓰지?

“수학 저리 가!”, “수학? 안물안궁!”
세상 쉽고 재미있는 진짜 수학 이야기!

많은 사람들이 수학을 어려워하고, 배워도 쓸모없는 학문이라고 생각한다. 다른 학문보다 유난히 수학을 어려워하는 이유는 무엇일까? 왜 수학은 쓸모없다고 생각하는 것일까? 이런 편견에는 수학이 일상에 쓰이지 않고 어려운 문제 풀이로만 활용된다는 것이 큰 영향을 미친다. 어려운 문제 풀이로 성적을 매기는 것에 집중하니 개념을 명확히 알고 있는지를 따질 여유를 갖지 못한다. 따라서 대부분은 명확한 개념은 모른 채 모호한 상태에서 문제를 풀게 되고, 개념이 확실하게 잡혀 있지 않기 때문에 수학을 어렵게 느끼는 것이다.
그러나 사실 수학의 근본은 이런 어려운 문제 풀이에 있지 않다. 일상에서 접하는 다양한 문제들을 해결하는 것에 그 근본을 두고 있다. 내가 가진 양을 간편하게 기록하기 위해 수를 발명했고, 새로 생기거나 없어진 양을 표시하기 위해 수학을 발명했다. 비단 자연수에 한정되는 것이 아니다. 나누기 위한 분수와 작은 수를 위한 소수, 너무 작거나 큰 수를 표시하기 귀찮아 만든 지수와 지수의 연산을 쉽게 하기 위한 로그까지, 모든 수는 필요에 의해 만들어졌으며 수학은 이 수를 더 잘 활용하기 위해 만든 학문일 뿐이다.
사실 수의 개념을 명확히 한다면 수학은 어렵지 않다. 저자는 이 점에 집중했다. 학생들을 가르치면서 수학을 어려워하는 이유를 파악했고, 어떻게 하면 쉽게 가르칠 수 있는지 생각했다. 그 결과 수학을 이루는 기본 단위인 수의 개념을 명확히 알기 위해 수의 역사를 살펴봤다. 수의 탄생과 진화를 살펴보고, 현재의 쓰임을 설명하며 수가 갖는 의미를 명확히 보여 준다. 그리고 수의 의미를 활용한 수학이 왜 우리에게 필요한지를 설명한다.

수를 모르면 수학을 알 수 없다!
수의 개념을 명확히 함으로써 수학의 본질을 깨닫는다!

수학은 수로 이루어진 학문이다. 국어로 따지면 자음과 모음에 해당하는 것이 수인 것이다. 자음과 모음을 모르고 국어를 배울 수 없듯, 수를 제대로 모르면 수학을 정확히 알 수 없다. 또한 ㄱ, ㄴ, ㄷ, …, ㅎ과 ㅏ, ㅑ, ㅓ, …, ㅣ가 있는 걸 아는 것이 아무 의미가 없듯, 각각이 어떤 역할과 의미를 갖는지를 아는 것이 중요하다.
‘없음’을 의미하는 0을 예로 들어 보자. 문명의 초기에, ‘없음’은 빈칸이었다. 이후 큰 수를 나타내는 과정에서 빈칸이 주는 혼란을 피하기 위해 0이라는 ‘표기법’을 도입했다. 단순한 표기였던 0은 연산에 쓰이면서 수로 받아들여졌다. 0이 표기법에서 수로 변하면서 0의 ‘없음’이라는 성질은 ‘시작’으로 바뀌어 활용되었고, 없음의 뜻은 방정식을 해결하는 데 쓰이게 된다. 여기서 끝날 줄 알았던 0은 음수를 만나 한 번 더 변화를 겪는다. 0보다 큰 자연수와 있을 때는 ‘수의 시작’이었던 0이 0보다 작은 수와 만나 하나의 ‘기준’이 된 것이다. 현재 0은 남은 게 없을 때, 0시부터 시작하는 하루를 표시할 때, 이전과 비교하여 수치의 변화를 살필 때 등 세 가지 의미가 모두 사용되고 있다.
지수도 마찬가지이다. 지수는 ‘같은 수가 몇 번 곱해졌는지를 보여 주는 수’이다. 즉, 큰 수를 표기하기 위해 만들게 된 것이다. 그런데 지수를 사용하다 보니 독특한 성질이 발견되었고, 이에 따라 지수의 정의는 확장된다. 음수와 유리수가 지수 자리에 오면서 지수는 단지 큰 수뿐만이 아니라 작은 수와 무리수를 나타낼 때에도 사용하게 된 것이다. 그뿐만이 아니다. 지수의 정의인 ‘곱하는 횟수’를 활용하면 함수에 지수를 도입해 ‘점진적으로 증가’하는 경향이 아닌 ‘급격하게 증가’하는 경향을 해석할 수 있다. 이렇듯 지수라는 수의 정의를 명확히 아는 것만으로도 수학을 활용해 다양한 현상을 해석할 수 있게 된다.
저자의 풍부한 수학 교육 경험과 인류사에 대한 해박한 지식이 돋보이는 이 책 『수학을 배워서 어디에 쓰지?』는 우리가 갖고 있는 수학에 대한 편견을 지워 주며, 수가 우리 일상의 얼마나 많은 부분을 차지하고 있는지 알려 준다. 수의 탄생과 진화 과정을 보여 주면서 여러 가지 수의 개념을 명확히 알게 하고, 어떤 이유로 우리가 수를 다루는 학문인 수학을 배우고 있는지 알 수 있다.
수학은 괴짜들의 자기만족으로 만들어진 것이 아니다. 인류가 필요에 의해 만들어 온 가장 효율적이고 아름다운 철학의 결정체이다. 이 책은 교양으로서, 수학 공부의 마중물로서 반드시 읽어야 할 책이 될 것이다.