해리엇이 들려주는 이차부등식 이야기

신경희

저자 : 신경희
저자 신경희는 이화여자대학교 수학교육과를 졸업하고 동 대학원에서 이학박사 학위를 받았다. ‘이상한 나라의 사각형’을 번역하고, ‘수학교육에서 수학사 이용하기’, ‘여성 수학자’를 공동 번역하였다. ‘실베스터가 들려주는 행렬이야기’를 쓰고, ‘행복한 교과서-수학자를 만나다’ 를 공동 집필하였다. 현재 이화여자대학교에서 중등수학교사 육성을 위한 수학과 수학교육학을 강의 중이다.

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해리엇을 소개합니다.

첫 번째 수업 _ 부등식의 성질과 부등식 만들기
두 번째 수업 _ 이차부등식의 풀이
세 번째 수업 _ 이차함수와 이차부등식의 관계
네 번째 수업 _ 판별식과 절대부등식
다섯 번째 수업 _ 연립이차부등식
여섯 번째 수업 _ 절댓값 기호가 있는 부등식
일곱 번째 수업 _ 여러 가지 부등식
여덟 번째 수업 _ 어느 쪽이 더 클까요?

■■■ 위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
해리엇의 ‘이차부등식’이야기
대수학의 영국학파를 창설한 해리엇은 영국 최초의 대수학자로 꼽힌다. 그는 수학자이며 천문학자이다. 《해석학의 실제》 등을 썼으며 특히 부등호의 개념을 도입하는 등 방정식 연구로 유명하다. 인수분해를 최초로 이용하였고 근(根)과 계수의 관계 및 대수학의 근대적 정식화에 큰 공헌을 하였다. 《해리엇이 들려주는 이차부등식 이야기》는 바로 그의 설명으로 채워진다.
‘크다, 작다’라는 게 비단 길이, 넓이, 부피에만 있지는 않다. 일의 규모, 범위, 정도, 중요성 따위를 대상으로 정의를 내릴 수 있다. 그런데 형이상학적 기하와 기하학적 형이상은 등호로 가능할까? 세계는 점점 등호에서 부등호로 전이되고 그 속도 또한 급진적이다. 부등호는 곧 변화다. (도대체 등호가 뜻하는 ‘같음’이란 존재할 수 있을까. 등호는 예초부터 존재하지 않았던 게 아닐까) 부등호는 생물적이다. 부등호는 미덕이며 부등호는 대량 생산되기도 하며 소비된다. 부등호는 곧 자본주의(capitalism)라는 거대한 기계의 핵심 부속이라고 말할 수 있을 것 같다. 핵분열적 문화에 사는 우리로서는 부등호에 민감하지 않을 수 없다. 변화에 등호의 개념을 억지로 끼워 맞추려는 무리도 물론 있겠지만……. 부등호의 혼돈 속에 부등식이라는 방주는 중요하다 하겠다. 어쩌면 부등호는 등호를 찾아가는 과정이 아닐까. 정말 어딘가에는 등호라는 감람나무 새 잎사귀가 존재하지 않을까.
이차부등식은 ‘가장 높은 차수가 이차인 부등식’을 뜻한다. 그런데 두 수 또는 두 식 사이의 대소 관계를 나타내는 기호, 즉 부등호가 없다면 이를 근간으로 해서 두 수 또는 두 식으로 연결한 식인 부등식은 무의미할 것이다. 그만큼 부등호의 이해는 부등식을 공부하는 데 있어 근간을 이룬다 하겠다. 《해리엇이 들려주는 이차부등식 이야기》에서는 이러한 부등호의 개념을 살펴보고, 부등식의 성질을 설명하며 부등식을 만들어 본다. 순차적으로 이차부등식을 풀어 보고, 그 해집합을 이해하도록 돕고 있다. 다음으로 이차함수와 이차부등식과의 관계를, 판별식과 절대부등식을, 연립이차부등식을, 절댓값 기호가 있는 부등식을, 여러 가지 부등식을 살펴본다. 그런 다음에 ‘어느 쪽이 더 클까요?’, ‘꽃밭과 연못 만들기’에서 그동안 배운 부등식의 성질을 알고 실생활에 활용할 수 있는 사례를 보여 주고 있다.

■■■ The road…… 등호를 찾아서, 부등호에 이차부등식을 띄우다
해리엇, 이차부등식을 말하다

생활과 현상 속에는 밝혀지지 않았지만 엄연히 실존하는 조화로운 질서가 있다. 수학은 이에 맞닿아 있으며 이를 연구하고 응용하며 명명백백 표현한다. 그러나 수학은 우리에게 가려졌거나 숨기어졌다. 밝혀는 졌으나 감탄하지 않으며, 더는 이에 대해 의심조차 하지 않는 박제된 우리가 있다. 수학은 여전히 많은 학생에게 넘어야 할 거대한 산이며, 덜컥 겁부터 나는 창창한 바다다. 그러나 불행히도 무심코 지나치거나 지나칠 수 없는 크고 작은 수학적 사고를 요구하는 문제 상황은 무한대다. 《해리엇이 들려주는 이차부등식 이야기》는 이러한 ‘문제 상황에서 조건에 맞는 부등식을 세우고 그 부등식의 해집합을 구하는 과정을 차근차근히 조리 있게’ 공부하도록 한다. 문제 상황을 회피하는 게 아니라 스스로 해결할 수 있도록 한다. 이 책은 무구정광하고 프랙탈한 수학의 멋스러움을 깨닫게 해 줄 것이다.

■ 이 책의 구성 및 장점
– 실생활의 여러 크고 작은 문제 상황에서 수학적 요소를 찾아냄으로써 보다 친근하게 수학을 공부할 수 있습니다.
– 단계적 학습으로 논리, 사고력 형성에 도움이 됩니다.
– 문제를 계산하기 전에 생각하게 하여 혼자서도 풀 수 있는 능력이 길러집니다.
– 문제 상황을 수, 문자, 등호 혹은 부등호 등을 사용하여 표현해 봄으로써 상황을 정리할 수 있습니다.
– 한 예에 담긴 성질을 파악하여 해결 방법을 찾고 그것을 수학적 사실로 일반화하는 경험을 공유할 수 있습니다.
– 실생활 문제와의 연계로 수학의 강력한 힘을 경험할 수 있습니다.
– 수업 정리 : 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있다.