아폴로니우스가 들려주는 이차곡선 2 이야기

송정화

송정화

이화여대 수학과를 졸업하였다. 이화여대 수학교육학과에서 석사과정을 마치고 박사과정을 수료한 후 박사과정 논문을 쓰고 있다.

EBS 교육방송 수능특강을 하기도 하였다. 아현중학교를 거쳐 현재 경인교대, 덕성여대에서 강의하고 있다.

추천사
책머리에
길라잡이
아폴로니우스를 소개합니다.

첫 번째 수업 _ 납작한 원이 타원?
두 번째 수업 _ 타원을 식으로 나타내면?
세 번째 수업 _ 쌍곡선이란?
네 번째 수업 _ 쌍곡선을 식으로 나타내면?
다섯 번째 수업 _ 원 속에 숨어 있는 타원과 쌍곡선
여섯 번째 수업 _ 이심률로 본 원뿔곡선
일곱 번째 수업 _ 생활 속에서 찾은 타원과 쌍곡선

평면과 원뿔이 만나 만들어낸 아름다움?
아폴로니우스의 수업을 통해
술술 밝혀지는 타원과 쌍곡선의 비밀!

■■■ 위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
아폴로니우스의 ‘이차곡선 2’이야기

《아폴로니우스가 들려주는 이차곡선 2 이야기》에서는 타원 및 쌍곡선의 정의부터 꼼꼼하게 살펴보고, 타원의 이심률과 쌍곡선의 특징인 점근선을 소개한다. 게다가 타원과 쌍곡선의 방정식을 유도하는 과정은 물론 두 방정식의 공통점과 차이점을 뭉뚱그리지 않고 하나하나 짚어 간다. 이로써 타원과 쌍곡선에 대한 폭넓은 이해를 돕는다. 독자들은 증명과 확인 과정에서 이차곡선의 아름다움에 한껏 매료될 것이다.
특히 우리 생활에 알게 모르게 적용되는 타원과 쌍곡선의 원리를, 다양한 예를 들어 재밌고 알차게 소개하고 있어, 수학 이론이 우리 생활에 어떻게 뿌리내리고 있는지를 흥미 있게 보여준다. 이런 연유로 이 책은 정의와 개념을 살펴보면서도 지루하지 않으며 사물을 인식하고 관찰하는데 있어 보다 깊은 혜안을 갖게 해줄 것이다.

■■■ 타원과 쌍곡선이 어려워? 원리와 개념을 이해해 봐.
이차곡선의 아름다움, 수학의 흥미를 만끽하자!

늘 보면서도 인식하지 못했던 타원과 쌍곡선은 우리의 일상생활에서 숨바꼭질하듯 가려져 있다. 그럼에도 막연하고 모호하게만 알고 있었던, 그러면서도 알고 있는 척했던 우리의 당당한(?) 무지를 깨닫게 해 준다.
저자는 무궁무진한 타원과 쌍곡선의 세계를 학생 스스로 탐구하며 그 매력에 빠져들게 한다. 타원과 쌍곡선의 원리와 개념의 이해를 충분히 돕고 있기에 가능하다. 이런 원리와 개념의 이해는 관념에 의존하지 않는다. 저자는 학생으로 하여금 직접 종이를 접어 타원과 쌍곡선을 만드는 방법을 소개하거나 여러 어려운 용어를 명증하게 정리하고 있다.
여기에 한 걸음 더 나아가 생활 속에서 찾은 타원과 쌍곡선의 예를 훑어주고 있어 수학의 유용성을 느끼게 해준다. 이러한 끊임없는 객관화의 노력은 생명력을 얻게 하며, 수학의 흥미를 일회성이 아닌 지속적으로 유지케 할 것이다.

■ 이 책의 구성 및 장점

-단순히 책의 내용만 쭉 읽어 나가는 수동적 독서가 아닌, 전개된 내용을 직접 활동하면서 그 개념을 확인하고 이해할 수 있도록 되어 있다. 이를 통해 학생들은 능동적으로 개념을 구성하게 되고, 흥미와 지적 호기심을 충족시킬 수 있다.
-고등학교 수학 Ⅱ의 내용과 직접적으로 연결, 학교 수학에서 관련된 단원을 학습할 때 많은 면에서 참고 자료로 쓰일 수 있다.
-수학을 좀 더 깊이 알고 싶은 중학교 학생들에게는 원과 타원과 쌍곡선을 비교하여 보는 기회를 제공해 준다.
-고등학교 학생들에게는 원뿔곡선에 대한 기본적인 내용을 점검할 수 있는 기회를 제공하고 수리 논술을 대비할 수 있는 자료로도 활용될 수 있다.
-일반 수학 강사나 학교 선생님들도 이 책의 내용을 이용한다면 재미난 강의를 만드는 데 도움이 될 것이다.
-수업 정리: 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있다.

추천사

수학자라는 거인의 어깨 위에서
보다 멀리, 보다 넓게 바라보는 수학의 세계!

학생들이 수학을 어려워하는 이유 중의 하나는 ‘추상성’이 강한 수학적 사고의 특성과 구체적인 것을 좋아하는 학생방식의 차이 때문이다, 이런 차이를 좁히기 위해서 수학의 추상성을 희석시키고 수학 개념과 원리의 설명에 구체성을 부여하여 쉽게 받아들이도록 하는 것이 필요한데, <수학자들이 들려주는 수학 이야기> 시리즈는 수학 교과서의 내용을 친숙하고 생동감 있게 재구성함으로써 수학을 접근하기 만만한 교과목으로 변모시켜 놓았다. 또한 중간중간에 곁들여진 수학자들의 에피소드는 자칫 무료해지기 쉬운 수학 공부에 윤활유 역할을 해 주고 있다.
《수학 콘서트》저자, 홍익대학교 수학교육과 교수 박경미

수학이라는 학문은 다른 학문과는 달리 연역적인 방법으로 조직되기 때문에 무엇보다도 그 정의나 개념이 정립되어 있어야 그다음 단계로 나갈 수 있고 또한 활용할 수 있게 된다. 이 책은 수학이라는 학문의 특성을 반영하여 타원과 쌍곡선에 대해 많은 것을 담기보다는 그 정의와 개념에 비중을 두고 내용을 전개하고 있다. 타원과 쌍곡선의 정의와 개념이 어떻게 활용되고 어떤 성질들을 이끌어 내는지를 딱딱하지 않고 재미있게 담고 있다. 학생들이 이 책을 읽고 나면 수학에서 정의와 개념이 왜 그렇게 중요한지 느끼게 될 것이고, 자신의 수학공부 방법을 한 번쯤 되돌아보는 계기가 될 것으로 생각한다.
전주 기전여자고등학교 수학교사 한지은

이 책에서는 이런 타원과 쌍곡선의 개념을 학생들이 더욱 쉽게 접하고 이해할 수 있도록 자세하게 설명하고 있다. 또한 학생들이 여러 가지 활동을 하면서 자신들이 배웠던 개념이 어떻게 이용되고 그것을 수학적으로 어떻게 설명하는지 스스로 생각하도록 하고 있다. 보통 시중에 이미 출판된 수학 관련 도서들을 보면, 재미가 있으면 내용이 충실하지 못한 경우도 있고, 반대로 내용이 충실하다 보면 재미가 떨어진 경우를 볼 수 있다. 하지만 이 책은 재미와 더불어서 학생들이 꼭 알아야 할 내용을 꼼꼼하게 담고 있다.
청량리고등학교 수학교사 이지현